Finite Group Databasebeta

← #32033724

Subgroups — #32033724

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#22598142C212yesmaximal, complemented
3#22591054C211yesmaximal, characteristic
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589319C212yesmaximal, complemented
8#22588725C212yesmaximal
9#22588551C212yesmaximal
10#22588331C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#17986473C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986308—22no—
25#17986304—22no—
26#17986292—22no—
27#17986282—22no—
28#17986042C2212yes—
29#17986041C2212yes—
30#17986022C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985888—22no—
35#17985873—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71D412yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—22no—
52#14556127D412yes—
53#14556127D412yes—
54#14556119—22no—
55#14556119D412yes—
56#14556119D412yes—
57#14556117—22no—
58#14556117Q814yescomplemented
59#14556108—24no—
60#14556108—22no—
61#14556107—22no—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556106—24no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556104—24no—
68#14556104—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556087C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—24no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D71—24no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556044—24no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#95×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118Q8×D71—84no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C2×Q812yes—
122C2×D284#4112yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—82no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—82no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—28no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—22no—
171M16×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71C22⋊Q814yes—
187Q8×C71—24no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—82no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C712−1+412yes—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71#12012yes—
214C2×Dic71#12011yescharacteristic
215C2×Dic71#12011yescharacteristic
216D284—24no—
217D284—24no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—84no—
221C4×D71—84no—
222Dic142—44no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C71#53611yescharacteristic
232C2×D71—24no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—82no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#54812yes—
243C4×C71D4×Q812yes—
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—22no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251#24318—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—21no—
254C2×C71#240911yescharacteristic
255C2×C71#301911yescharacteristic
256C2×C71#302211yescharacteristic
257D71—44no—
258#3501—711no—
259#3078—712no—
260#2326—711no—
261#2060—711no—
262#2060—711no—
263#2028—711no—
264#2028D7111yescharacteristic, complemented
265#1995—712no—
266#1885—712no—
267#1856—712no—
268#1800—711no—
269C71#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1422no—
271#554—1422no—
272#554—1422no—
273D4×Q8—1422no—
274#544—711no—
275#544C2×D7111yescharacteristic
276#543—1422no—
277#533—712no—
278C2×#124—711no—
279C2×C22⋊Q8—1422no—
280#518—712no—
281C2×C4×Q8—711no—
282C2×C4×D4—711no—
283#479—1422no—
284#479—1422no—
285#477—1422no—
286#475—1422no—
287#428—712no—
288#428—712no—
289#423—712no—
290#419—712no—
291#419C2×D7112yes—
292C2×#100—712no—
293#391C2×D7111yescharacteristic
294#390—711no—
295#388—1422no—
296#385—1422no—
297#384—711no—
298#376—711no—
299#343—711no—
300#343C2×D7111yescharacteristic
301#339—712no—
302#339—712no—
303#339—712no—
304#339C2×D7112yes—
305C22×Q8—1422no—
306C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
307C22×D4—711no—
308C23×C4—712no—
309C2×M16—712no—
310C2×M16C22×D7112yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—1422no—
315#125—22no—
316#125—712no—
317#125—712no—
318#125—1422no—
319#124—714no—
320#124—1422no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342#117—712no—
343#117C22×D7112yes—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—1422no—
346C2×C4⋊C4—1424no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—712no—
351C2×C22⋊C4—1424no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C42—711no—
355C2×C42—711no—
356C2×C42—1421no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361#106—1422no—
362C4⋊C8—1422no—
363C4⋊C8—1422no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#100—1424no—
369#95—22no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372C24—712no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—5684no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8Q8×D7112yescomplemented
382C2×D4—712no—
383C2×D4—712no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—5682no—
389C22×C4—711no—
390C22×C4—711no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1424no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4D4×D7112yes—
398C22×C4C23×D7111yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1422no—
402M16—1422no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1422no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—5682no—
411C4⋊C4—712no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C4⋊C4D4×D7112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—5682no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1428no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1422no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—2842no—
434C42—712no—
435C42—712no—
436C42—712no—
437C42—1422no—
438C42—1421no—
439C23—2842no—
440C23—2842no—
441C23—714no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23C2×D4×D7111yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—2844no—
449Q8—5682no—
450Q8—5682no—
451D4—1424no—
452D4—1424no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5684no—
471C2×C4—5684no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—712no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4C2×D4×D7112yes—
480C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
481C2×C4#41×D7111yescharacteristic
482C2×C4#1455617512yes—
483C8—42no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2844no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—5682no—
491C22—1424no—
492C22#120×D7111yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
494C22#1798656911yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—5681no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4—1422no—
507C4#1798665712yes—
508C4#1798666212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—2844no—
512C2#2259169811yescharacteristic
513C2#2259769811yescharacteristic
514C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#24318
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598142C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589682C2semidirect
6. #22589501C2semidirect
7. #22589319C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
58. #14556117Q8semidirect
160. C4×Dic71C2×Q8semidirect
165. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
264. #2028D71semidirect
269. C71#24318semidirect
381. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225981422
#225910542
#225896862
#225896822
#225895012
#225893192
#225887252
#225885512
#225883312
C71×#20282
#2431871