Finite Group Databasebeta

← #32033728

Subgroups — #32033728

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic
2#22598142C212yesmaximal, complemented
3#22591053C211yesmaximal, characteristic
4#22589684C212yesmaximal, complemented
5#22589499C212yesmaximal, complemented
6#22589319C212yesmaximal, complemented
7#22588729C211yesmaximal, characteristic
8#22588552C211yesmaximal, characteristic
9#22588550C211yesmaximal, characteristic
10#22588330C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556105—22no—
20#17986474C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986308—22no—
24#17986304—22no—
25#17986292—22no—
26#17986282—22no—
27#17986042C2212yes—
28#17986041C2212yes—
29#17986022C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31C2×#14556045C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985892—22no—
35#17985874—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C23×Dic71D412yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556127—22no—
52#14556127D412yes—
53#14556127D412yes—
54#14556120—22no—
55#14556119—22no—
56#14556119D412yes—
57#14556119D412yes—
58#14556107—24no—
59#14556107—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64#14556105—22no—
65#14556105—24no—
66#14556105—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75#14556087C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71D412yes—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556045—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×M16×C71C2312yes—
104#124×C71—22no—
105#124×C71Q814yescomplemented
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—22no—
113#103×C71—22no—
114#100×C71—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—84no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—82no—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71—82no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—82no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—42no—
155C4×Dic71C2×D412yes—
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C24×C71C2×D412yes—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71C2×Q812yes—
165C2×D4×C71#4112yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—22no—
172M16×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×Q812yescomplemented
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71C22⋊Q814yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188Q8×C71—24no—
189Q8×C71—42no—
190D4×C71—24no—
191D4×C71—24no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C712−1+412yes—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—44no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71—82no—
221C2×Dic71#12012yes—
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223C2×Dic71#12011yescharacteristic
224Dic142—44no—
225Dic142—82no—
226Dic142—84no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—24no—
232C22×C71—44no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—82no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C71#53611yescharacteristic
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71#54812yes—
244C4×C71D4×Q812yes—
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—22no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#24318—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—44no—
257C2×C71#240911yescharacteristic
258C2×C71#301911yescharacteristic
259C2×C71#302211yescharacteristic
260#3501—711no—
261#3078—712no—
262#2326—711no—
263#2060—712no—
264#2028—712no—
265#1995—712no—
266#1885—711no—
267#1885D7111yescharacteristic
268#1856—711no—
269#1856—711no—
270#1800—711no—
271C71#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
272#554—1422no—
273#554—1422no—
274#554—1422no—
275D4×Q8—1422no—
276#544—712no—
277#543—1422no—
278#533—712no—
279C2×#124C2×D7111yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1422no—
281#518—711no—
282#518C2×D7111yescharacteristic
283C2×C4×Q8—711no—
284C2×C4×D4—711no—
285#479—1422no—
286#479—1422no—
287#477—1422no—
288#475—1422no—
289#428—712no—
290#428—712no—
291#423—712no—
292#419—712no—
293#419C2×D7112yes—
294C2×#100—711no—
295C2×#100C2×D7111yescharacteristic
296#391—711no—
297#390—711no—
298#388—1422no—
299#385—1422no—
300#384—711no—
301#376—711no—
302#343—712no—
303#339—712no—
304#339—712no—
305#339—712no—
306#339C2×D7112yes—
307C22×Q8—1422no—
308C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
309C22×D4C22×D7111yescharacteristic
310C23×C4—712no—
311C2×M16—712no—
312C2×M16C22×D7112yes—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8—1422no—
317#125—712no—
318#125—712no—
319#125—1422no—
320#125—1422no—
321#124—22no—
322#124Dic14214yescomplemented
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1424no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342#117—712no—
343#117C22×D7112yes—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—712no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C42—711no—
357C2×C42—711no—
358C2×C42—1421no—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—1422no—
363#106—1422no—
364C4⋊C8—1422no—
365C4⋊C8—1422no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#100—22no—
371#100—1422no—
372#95—1421no—
373#95—1421no—
374#95—1422no—
375C24D4×D7112yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—5684no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1424no—
383C2×Q8C2×Dic14212yescomplemented
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4C2×Dic14212yes—
387C2×D4#1176586412yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—5682no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4C23×D7111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1422no—
406M16—1422no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—5682no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4D4×D7112yes—
426C4⋊C4D4×D7112yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—5682no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1422no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—2842no—
437C42—712no—
438C42—712no—
439C42—1422no—
440C42—1422no—
441C42C2×Dic14212yescomplemented
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1455610514yes—
447C23C2×D4×D7111yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—2844no—
451Q8—5684no—
452Q8—5682no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—712no—
478C2×C4—711no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4C2×D4×D7112yes—
484C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
486C2×C4#1455617512yes—
487C8—42no—
488C8—2842no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D7111yescharacteristic
497C22C2×#1455610511yescharacteristic
498C22#1798657111yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4—2842no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4—1422no—
511C4#1798665512yes—
512C4D4×Dic14212yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#2259170211yescharacteristic
517C2#2259769811yescharacteristic
518C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#24318
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598142C2semidirect
4. #22589684C2semidirect
5. #22589499C2semidirect
6. #22589319C2semidirect
105. #124×C71Q8semidirect
161. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
181. C42×C71C2×Q8semidirect
271. C71#24318semidirect
322. #124Dic142semidirect
383. C2×Q8C2×Dic142semidirect
441. C42C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225981422
#225910532
#225896842
#225894992
#225893192
#225887292
#225885522
#225885502
#225883302
C71×#18852
#2431871