Subgroups — #32033731

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588729	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588549	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986708	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986625	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
17	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986306	—	2	4	no	—
19	#17986294	—	2	2	no	—
20	#17986284	—	2	2	no	—
21	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556128	D₄	1	2	yes	—
40	#14556128	D₄	1	2	yes	—
41	#14556127	—	2	4	no	—
42	#14556120	D₄	1	4	yes	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556105	—	2	8	no	—
50	#14556105	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556045	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#124×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	#11765849	—	2	4	no	—
96	#11765849	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	#24318	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
214	#3501	—	71	1	no	—
215	#3078	—	71	2	no	—
216	#2326	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#2060	—	71	2	no	—
218	#2028	—	71	2	no	—
219	#1995	—	71	2	no	—
220	#1885	—	71	2	no	—
221	#1856	—	71	2	no	—
222	#1800	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#24318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#554	—	142	4	no	—
225	#554	—	142	2	no	—
226	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
227	#544	—	71	2	no	—
228	#543	—	142	2	no	—
229	#533	—	71	2	no	—
230	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
232	#518	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#479	—	142	4	no	—
236	#477	—	142	2	no	—
237	#475	—	142	2	no	—
238	#428	—	71	4	no	—
239	#423	—	71	2	no	—
240	#419	—	71	4	no	—
241	C₂×#100	—	71	2	no	—
242	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#388	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#343	—	71	2	no	—
249	#339	—	71	4	no	—
250	#339	—	71	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
259	#125	—	71	4	no	—
260	#125	—	142	4	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
263	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	C₄×D₄	—	142	4	no	—
278	#117	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	142	4	no	—
294	#106	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	#103	—	142	4	no	—
298	#103	—	142	4	no	—
299	#100	—	142	4	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	142	4	no	—
330	M₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×C₈	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	142	4	no	—
354	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	284	4	no	—
366	Q₈	—	568	2	no	—
367	Q₈	—	568	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	568	4	no	—
388	C₂×C₄	—	568	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
398	C₈	—	284	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	284	4	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	#17986658	1	2	yes	—
420	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	#22591705	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2326	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2326	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598145	C₂	semidirect
3. #22589685	C₂	semidirect
4. #22589501	C₂	semidirect
5. #22589321	C₂	semidirect
70. #124×C₇₁	Q₈	semidirect
113. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
142. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
223. C₇₁	#24318	semidirect
262. #124	Dic₁₄₂	semidirect
311. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
356. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22598145	2
#22589685	2
#22589501	2
#22589321	2
#22588729	2
#22588549	2
#22588332	2
C₇₁×#2326	2
#24318	71