Subgroups — #32033735

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598144	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22591057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589319	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588732	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588553	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986729	—	2	2	no	—
13	#17986726	—	2	2	no	—
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986724	—	2	2	no	—
16	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986628	—	2	2	no	—
18	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986551	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986309	—	2	2	no	—
25	#17986305	—	2	2	no	—
26	#17986293	—	2	2	no	—
27	#17986283	—	2	2	no	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985882	—	2	2	no	—
36	#17985882	—	2	2	no	—
37	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	Q₈	1	4	yes	complemented
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556127	D₄	1	2	yes	—
56	#14556127	D₄	1	2	yes	—
57	#14556126	—	2	4	no	—
58	#14556126	—	2	2	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556119	D₄	1	2	yes	—
61	#14556119	D₄	1	2	yes	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556118	—	2	4	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556105	—	2	2	no	—
67	#14556105	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	4	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	#14556093	—	2	2	no	—
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556084	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#14556053	—	2	2	no	—
95	#14556053	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556051	—	2	2	no	—
98	#14556046	—	2	4	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	1	no	—
237	#24319	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
243	#3502	—	71	1	no	—
244	#3078	—	71	2	no	—
245	#2327	—	71	1	no	—
246	#2061	—	71	1	no	—
247	#2061	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#2028	—	71	1	no	—
249	#2028	—	71	1	no	—
250	#1995	—	71	2	no	—
251	#1886	—	71	2	no	—
252	#1857	—	71	2	no	—
253	#1801	—	71	1	no	—
254	C₇₁	#24319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	Q₈²	—	142	2	no	—
256	#557	—	142	2	no	—
257	#557	—	142	2	no	—
258	#557	—	142	2	no	—
259	#544	—	71	1	no	—
260	#544	—	142	2	no	—
261	#544	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#533	—	71	2	no	—
263	#533	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
265	#519	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	#479	—	142	2	no	—
269	#479	—	142	2	no	—
270	#477	—	142	2	no	—
271	#475	—	142	2	no	—
272	#428	—	71	2	no	—
273	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#423	—	71	2	no	—
275	#419	—	71	2	no	—
276	#419	—	71	2	no	—
277	C₂×#101	—	71	2	no	—
278	#391	—	71	1	no	—
279	#391	—	71	1	no	—
280	#387	—	142	2	no	—
281	#387	—	142	2	no	—
282	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#376	—	71	1	no	—
284	#343	—	71	1	no	—
285	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#339	—	71	2	no	—
287	#339	—	71	2	no	—
288	#339	—	71	2	no	—
289	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	71	2	no	—
306	#125	—	71	2	no	—
307	#125	—	142	2	no	—
308	#125	—	142	4	no	—
309	#125	—	142	4	no	—
310	#125	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	#117	—	71	2	no	—
329	#117	—	142	4	no	—
330	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	142	2	no	—
343	#106	—	2	2	no	—
344	#106	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	2	no	—
348	#103	—	142	2	no	—
349	#103	—	142	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#101	—	142	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	142	2	no	—
381	M₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	284	2	no	—
411	C₄²	—	71	2	no	—
412	C₄²	—	71	2	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	284	4	no	—
423	Q₈	—	284	2	no	—
424	Q₈	—	568	2	no	—
425	Q₈	—	568	2	no	—
426	Q₈	—	142	4	no	—
427	Q₈	—	142	4	no	—
428	Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄	—	71	1	no	—
448	C₂×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	284	2	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	568	1	no	—
474	C₄	—	142	1	no	—
475	C₄	—	142	1	no	—
476	C₄	—	142	2	no	—
477	C₄	—	142	4	no	—
478	C₄	#17986659	1	2	yes	—
479	C₄	#17986664	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	#22591700	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22597701	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #14556128	Q₈	semidirect
254. C₇₁	#24319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602148	2
#22598144	2
#22591057	2
#22589690	2
#22589502	2
#22589498	2
#22589319	2
#22588732	2
#22588553	2
#22588335	2
C₇₁×#2061	2
#24319	71