Subgroups — #32033741

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598147	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22591056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589691	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589502	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589320	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588731	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588557	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	#17986728	—	2	2	no	—
12	#17986725	—	2	4	no	—
13	#17986630	—	2	2	no	—
14	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	—	2	2	no	—
16	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986307	—	2	4	no	—
21	#17986295	—	2	2	no	—
22	#17986285	—	2	2	no	—
23	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985883	—	2	2	no	—
28	#17985880	—	2	2	no	—
29	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	—	2	2	no	—
40	#14556128	D₄	1	2	yes	—
41	#14556128	D₄	1	2	yes	—
42	#14556127	—	2	8	no	—
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556126	—	2	2	no	—
45	#14556126	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#14556120	—	2	4	no	—
47	#14556120	D₄	1	4	yes	—
48	#14556119	—	2	8	no	—
49	#14556119	—	2	4	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	4	no	—
62	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556062	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	2	4	no	—
71	#14556053	—	2	4	no	—
72	#14556053	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₇₁	—	8	1	no	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	#24319	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
199	#3502	—	71	1	no	—
200	#3078	—	71	2	no	—
201	#2327	—	71	1	no	—
202	#2061	—	71	2	no	—
203	#2028	—	71	2	no	—
204	#1995	—	71	2	no	—
205	#1886	—	71	2	no	—
206	#1857	—	71	2	no	—
207	#1801	D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₇₁	#24319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	Q₈²	—	142	2	no	—
210	#557	—	142	4	no	—
211	#557	—	142	2	no	—
212	#544	—	71	2	no	—
213	#544	—	142	2	no	—
214	#533	—	71	2	no	—
215	#533	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
217	#519	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#479	—	142	4	no	—
221	#477	—	142	2	no	—
222	#475	—	142	2	no	—
223	#428	—	71	4	no	—
224	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#419	—	71	4	no	—
226	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#391	—	71	1	no	—
228	#391	—	71	1	no	—
229	#387	—	142	2	no	—
230	#387	—	142	2	no	—
231	#382	—	71	1	no	—
232	#376	—	71	1	no	—
233	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#339	—	71	4	no	—
235	#339	—	71	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	#125	—	71	4	no	—
248	#125	—	142	4	no	—
249	#125	—	142	4	no	—
250	#125	—	142	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
264	#117	—	71	4	no	—
265	#117	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	142	4	no	—
277	#106	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	#103	—	142	4	no	—
281	#103	—	142	4	no	—
282	#101	—	2	4	no	—
283	#95	—	142	1	no	—
284	#95	—	142	1	no	—
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	284	2	no	—
331	C₄²	—	71	2	no	—
332	C₄²	—	142	8	no	—
333	C₄²	—	142	2	no	—
334	C₄²	—	142	4	no	—
335	C₄²	—	142	1	no	—
336	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	284	4	no	—
342	Q₈	—	284	2	no	—
343	Q₈	—	568	2	no	—
344	Q₈	—	568	4	no	—
345	Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	284	2	no	—
385	C₄	—	284	4	no	—
386	C₄	—	284	4	no	—
387	C₄	—	284	2	no	—
388	C₄	—	568	1	no	—
389	C₄	—	568	1	no	—
390	C₄	#17986655	1	2	yes	—
391	C₄	#17986662	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#22591706	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22597707	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22597721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1801	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #14556126	Q₈	semidirect
208. C₇₁	#24319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602150	2
#22598147	2
#22591056	2
#22589691	2
#22589502	2
#22589320	2
#22588731	2
#22588557	2
C₇₁×#1801	2
#24319	71