Finite Group Databasebeta

← #32033743

Subgroups — #32033743

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
3#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C212yesmaximal, complemented
5#22589493C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×#14556104—22no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986296—22no—
16#17986286—21no—
17#17986276—21no—
18#17986109—21no—
19#17986097—21no—
20C4×#11765852—21no—
21C4×#11765850—21no—
22#17986042C2211yescharacteristic
23#17986042C2212yes—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986003C2211yescharacteristic
27#17986003C2212yes—
28#17986000C2211yescharacteristic
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985934—22no—
31#17985900C2212yes—
32#17985868C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39Q82×C71—21no—
40#557×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#554×C71—22no—
43D4×Q8×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#544×C71—22no—
46#544×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556153—22no—
56#14556153Q814yescomplemented
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556104—48no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—24no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic71C2312yes—
73#14556061—21no—
74#14556061—22no—
75#14556059—21no—
76#14556059—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556055—24no—
80#14556052—21no—
81#14556049—21no—
82#14556048—21no—
83#14556048—21no—
84#14556048—22no—
85#14556048—22no—
86#14556039—21no—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C2×#41×C71C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C71—22no—
91C22×Q8×C71D412yes—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—22no—
94C4⋊Q8×C71—24no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
103#125×C71—24no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71D412yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—24no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—24no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—22no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71D412yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×Q812yescomplemented
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149#11765852—24no—
150#11765850—24no—
151#11765849—21no—
152#11765849—22no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—22no—
156#11765849C2×Q812yescomplemented
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—48no—
164(C2×D71)⋊C4—48no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169#41×C71—21no—
170#41×C71—21no—
171#41×C71C2×Q812yes—
172#41×C71#4112yes—
173C2×Q8×C71—24no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—84no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D414yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—24no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—24no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—44no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—82no—
235Q8×C71—84no—
236Q8×C71C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—21no—
240D4×C71C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71#45312yes—
302C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C71#53611yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71D4×Q811yescharacteristic
306Dic71—44no—
307Dic71—81no—
308#24320—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71#240911yescharacteristic
313C2×C71C2×#45311yescharacteristic
314C2×C71#302011yescharacteristic
315D71—82no—
316#3503D7111yescharacteristic, complemented
317#3077—711no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
319#2542—711no—
320#2060—712no—
321#2027—712no—
322#1997—711no—
323#1986—711no—
324#1883—712no—
325#1859—712no—
326#1806—711no—
327C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
329Q82—21no—
330#557—21no—
331#554—21no—
332#554—22no—
333D4×Q8—22no—
334D4×Q8—21no—
335#544—22no—
336#544C2×D7112yes—
337#533—21no—
338#533C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—21no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1422no—
342#520C2×D7112yes—
343C4×#41C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×D4—711no—
345#478—1422no—
346#476—1421no—
347#474—1421no—
348#442—1421no—
349#440—1421no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352#428—712no—
353#428—711no—
354#423—711no—
355C2×#104—712no—
356#418—712no—
357#418—711no—
358#417—711no—
359C4×M16—711no—
360#399—1422no—
361#390—712no—
362#384—712no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#343—712no—
365#343—712no—
366#339—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
369C2×#41C22×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D7112yes—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374AGL(1,ℤ/8)—714no—
375AGL(1,ℤ/8)—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—712no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D7112yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—2848no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D7111yescharacteristic
424#117C22×D7112yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1424no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
431C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1424no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—712no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#107—1422no—
439#106—1421no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—1424no—
444#103—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#97—1421no—
451C4×C8—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D7112yes—
457#41#1176586612yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1424no—
488D8—1424no—
489M16—712no—
490M16—1422no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1422no—
494M16—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2848no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—2848no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—1422no—
545C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1455610412yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4#1455610412yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4#1455609711yescharacteristic
583C2×C4#1455609711yescharacteristic
584C2×C4#1455609711yescharacteristic
585C2×C4#1455609711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
590C2×C4#1455617611yescharacteristic
591C2×C4#1455617611yescharacteristic
592C8—2841no—
593C8—2842no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—5682no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22C2×#1455609711yescharacteristic
606C22#1798666011yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—2844no—
618C4—5681no—
619C4#1798616712yes—
620C4C2×#1455610411yescharacteristic
621C4#1798657311yescharacteristic
622C4#1798666011yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—5682no—
628C2#2259169911yescharacteristic
629C2C2×#1798616711yescharacteristic
630C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#3503D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598133C2semidirect
3. #22593294C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589285C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C71×#3503C2semidirect
56. #14556153Q8semidirect
143. C2×D284C2×Q8semidirect
156. #11765849C2×Q8semidirect
236. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
240. D4×C71C22⋊Q8semidirect
316. #3503D71semidirect
327. C71#24320semidirect
552. Q8#14556104semidirect
560. D4#14556104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
C4×#145561532
#225932942
#225896822
#225894932
#225893302
#225892852
#225887162
#225885662
#225883602
C71×#35032
#2432071