Finite Group Databasebeta

← #32033746

Subgroups — #32033746

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22593291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic
12#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142—21no—
17#17986725—21no—
18#17986708—21no—
19#17986708—22no—
20D4×Dic142—21no—
21D4×Dic142—22no—
22#17986630—21no—
23#17986630C2211yescharacteristic
24#17986627—21no—
25#17986627C2211yescharacteristic
26#17986552—21no—
27#17986552C2211yescharacteristic
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556105—22no—
31#17986482C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986301—21no—
35#17986297—21no—
36#17986287—21no—
37#17986277—21no—
38#17986111—21no—
39#17986100—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41D8×Dic71—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50M16×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985935—22no—
52#17985902C2211yescharacteristic
53#17985869C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#418×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142D412yes—
73C23×Dic71—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128—22no—
77#14556128—21no—
78#14556127—22no—
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556127D411yescharacteristic
90#14556120—22no—
91#14556120—21no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556119D411yescharacteristic
98#14556107—22no—
99#14556107—22no—
100#14556107—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—21no—
107#14556105—21no—
108#14556105—48no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126#14556087—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71—22no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C2×Dic71⋊C4D412yes—
138C2×C22⋊Dic71—22no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556062—21no—
144#14556062—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556060—21no—
148#14556059—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556055—22no—
152#14556052—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556038—21no—
159C8×Dic71—21no—
160C71⋊#95—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71Q814yescomplemented
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×D8×C71—21no—
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—22no—
172#117×C71—21no—
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—22no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#104×C71—22no—
179#102×C71—21no—
180#102×C71—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×Dic142—84no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—44no—
195C22×Dic71—41no—
196C22×Dic71—41no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D412yes—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—44no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—44no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—44no—
240C22⋊Dic71—41no—
241C22⋊Dic71—41no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C24×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71C2×Q812yes—
257#41×C71#4112yes—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272SD16×C71—24no—
273D8×C71—24no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71C2×Q812yescomplemented
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—22no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—44no—
288C42×C71—22no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71C22×D411yescharacteristic
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71C22⋊Q812yescomplemented
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—21no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71C22⋊Q812yescomplemented
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—82no—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—82no—
342C2×Dic71—82no—
343C2×Dic71—82no—
344C2×Dic71#12011yescharacteristic
345C2×Dic71#12011yescharacteristic
346C2×Dic71#12011yescharacteristic
347C2×Dic71#12011yescharacteristic
348Dic142—42no—
349Dic142—44no—
350Dic142—42no—
351Dic142—82no—
352Dic142—82no—
353Dic142—82no—
354C8×C71—22no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—21no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—44no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71#54811yescharacteristic
370C22×C71D4×Q811yescharacteristic
371C4×C71—22no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C4×C71#53611yescharacteristic
378C4×C71#54811yescharacteristic
379C4×C71D4×Q811yescharacteristic
380Dic71—21no—
381Dic71—21no—
382Dic71—21no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—41no—
386Dic71—41no—
387Dic71—41no—
388Dic71—41no—
389Dic71—81no—
390Dic71#45312yes—
391#24320—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—21no—
393C2×C71—21no—
394C2×C71—42no—
395C2×C71—82no—
396C2×C71#240911yescharacteristic
397C2×C71C2×#45311yescharacteristic
398C2×C71#302011yescharacteristic
399#3503—711no—
400#3077—711no—
401C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
402#2542—711no—
403#2060—711no—
404#2060—711no—
405#2027—711no—
406#2027—711no—
407#1997—711no—
408#1986—711no—
409#1883—711no—
410#1883D7111yescharacteristic
411#1859—711no—
412#1859—711no—
413#1806—711no—
414C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
416Q82—1421no—
417#557—1421no—
418#554—1422no—
419#554—1421no—
420D4×Q8—1421no—
421D4×Q8—1422no—
422#544—711no—
423#544—711no—
424#544—1421no—
425#544—1421no—
426#533—711no—
427#533—1421no—
428C2×C4⋊Q8—711no—
429C2×C4⋊Q8—1421no—
430C2×C22⋊Q8—1422no—
431#520—711no—
432#520C2×D7111yescharacteristic
433C4×#41—711no—
434C2×C4×D4—711no—
435#478—1421no—
436#478—1421no—
437#476—1421no—
438#474—1421no—
439#442—1421no—
440#440—1421no—
441C4×SD16—1421no—
442C4×D8—1421no—
443#428—711no—
444#428—711no—
445#428—711no—
446#423—711no—
447C2×#104—711no—
448C2×#104C2×D7111yescharacteristic
449#418—711no—
450#418—711no—
451#418C2×D7111yescharacteristic
452#417—711no—
453C4×M16—711no—
454#399—1422no—
455#390—711no—
456#390C2×D7111yescharacteristic
457#384—711no—
458#384—711no—
459C4×C4⋊C4—711no—
460#343—711no—
461#343—711no—
462#343—711no—
463#343C2×D7111yescharacteristic
464#339—711no—
465#339—711no—
466#339—711no—
467#339—711no—
468#339—711no—
469#339C2×D7111yescharacteristic
470C2×#41C22×D7111yescharacteristic
471C22×Q8—712no—
472C22×Q8—1422no—
473C22×D4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4—1421no—
475AGL(1,ℤ/8)—22no—
476AGL(1,ℤ/8)Dic14214yescomplemented
477C2×SD16—21no—
478C2×D8—21no—
479C2×M16—711no—
480C2×M16—711no—
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482C2×M16C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—711no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1422no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8—1421no—
489C4⋊Q8—1421no—
490C4⋊Q8—1421no—
491C4⋊Q8—1421no—
492C4⋊Q8—1421no—
493C4⋊Q8—1422no—
494C4⋊Q8—1422no—
495C4⋊Q8—1422no—
496C4⋊Q8—1421no—
497#125—711no—
498#125—711no—
499#125—1421no—
500#125—1422no—
501#125—1421no—
502#125—1421no—
503#125—1422no—
504#125—1421no—
505C22⋊Q8—2848no—
506C22⋊Q8—1421no—
507C22⋊Q8—1421no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—711no—
518C4×Q8—711no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1421no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×Q8—1422no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—711no—
527C4×D4—711no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1421no—
536#117—21no—
537#117—711no—
538#117—711no—
539#117—1421no—
540#117—1421no—
541#117C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—712no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—1422no—
547C2×C4⋊C4—1422no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4—1422no—
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—22no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559#107—1421no—
560#107—1421no—
561#107—1421no—
562#106—1421no—
563#106—1421no—
564#106—1421no—
565C4⋊C8—1421no—
566C4⋊C8—1421no—
567#104—22no—
568#104—1422no—
569#103—1421no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#97—1421no—
578C4×C8—1421no—
579#95—1421no—
580C24—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41C2×Dic14212yes—
584#41#1176586412yes—
585C2×Q8—2844no—
586C2×Q8—5684no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1422no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4D4×D7111yescharacteristic
601C2×D4C2×Dic14212yescomplemented
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—2841no—
606C22×C4—2841no—
607C22×C4—2844no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—712no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4C23×D7111yescharacteristic
618SD16—24no—
619D8—24no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—1421no—
624M16—1421no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16C2×Dic14212yescomplemented
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—2844no—
636C4⋊C4—2844no—
637C4⋊C4—711no—
638C4⋊C4—711no—
639C4⋊C4—711no—
640C4⋊C4—711no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—2841no—
669C22⋊C4—2841no—
670C22⋊C4—2844no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C42—22no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—711no—
681C42—711no—
682C42—711no—
683C42—711no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C42—1422no—
687C42—1421no—
688C42—1421no—
689C42—1421no—
690C42—1421no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23C2×D4×D7111yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—2844no—
700Q8—2842no—
701Q8—2842no—
702Q8—5682no—
703Q8—5682no—
704Q8—5682no—
705Q8#1455610512yescomplemented
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—21no—
709D4—22no—
710D4—22no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4#1455610512yescomplemented
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4—5682no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—711no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—711no—
739C2×C4—711no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
751C2×C4#1455617511yescharacteristic
752C2×C4#1455617511yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—44no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#120×D7111yescharacteristic
768C22#1798665511yescharacteristic
769C22D4×Dic14211yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—2842no—
776C4—2841no—
777C4—2842no—
778C4—2841no—
779C4—2841no—
780C4—2841no—
781C4—5681no—
782C4—712no—
783C4—1421no—
784C4—1421no—
785C4—1421no—
786C4C2×#1455610511yescharacteristic
787C4#1798657111yescharacteristic
788C4#1798665511yescharacteristic
789C4D4×Dic14211yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2#2259170211yescharacteristic
795C2#453×D7111yescharacteristic
796C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #22593291C2semidirect
5. #22589686C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
7. #22589496C2semidirect
8. #22589494C2semidirect
9. #22589327C2semidirect
10. #22589282C2semidirect
12. #22588568C2semidirect
13. #22588566C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C71Q8semidirect
266. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
277. M16×C71C2×Q8semidirect
300. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
308. D4×C71C22⋊Q8semidirect
414. C71#24320semidirect
476. AGL(1,ℤ/8)Dic142semidirect
601. C2×D4C2×Dic142semidirect
627. M16C2×Dic142semidirect
705. Q8#14556105semidirect
713. D4#14556105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
#225981342
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225932912
#225896862
#225896842
#225894962
#225894942
#225893272
#225892822
#225887182
#225885682
#225885662
#225883582
C71×#18832
#2432071