Finite Group Databasebeta

← #32033747

Subgroups — #32033747

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
4#22593289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588717C212yesmaximal
9#22588567C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13Q8×Dic142—21no—
14#17986727—21no—
15#17986709—21no—
16#17986707—22no—
17Q8×D284—21no—
18#17986662—22no—
19#17986629—22no—
20#17986627C2212yes—
21#17986554—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71—21no—
24C2×#14556108—22no—
25#17986479C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986296—22no—
29#17986286—21no—
30#17986276—21no—
31#17986112—21no—
32#17986101—21no—
33C4×#11765854—21no—
34C4×D568—21no—
35#17986042C2212yes—
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986023C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2212yes—
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986003C2212yes—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17985936—22no—
43#17985901C2212yes—
44#17985869C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D412yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—22no—
59#14556156Q814yescomplemented
60C2×#11765854—21no—
61C2×D568—21no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128—22no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556127—24no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556126—22no—
72#14556120—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—24no—
75#14556108—24no—
76#14556108—22no—
77#14556108—48no—
78#14556106—24no—
79#14556105—24no—
80#14556104—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85#14556093—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—24no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556086—22no—
98#14556085—21no—
99C2×C4⋊Dic71—24no—
100C2×C4⋊Dic71D412yes—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2312yes—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C42×D71—21no—
108#14556062—21no—
109#14556061—22no—
110#14556060—21no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556056—24no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556048—22no—
120#14556048—22no—
121C2×M16×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#125×C71D412yes—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130#117×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865C2×Q812yes—
141#11765865#4112yes—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—84no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×Q812yescomplemented
155C2×C22⋊D71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D414yes—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—24no—
166D568—24no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—48no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—48no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—21no—
203M16×C71—21no—
204M16×C71—21no—
205M16×C71C2×Q812yescomplemented
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C22⋊D71—22no—
250C22⋊D71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—22no—
259D284—21no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—84no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—21no—
272Dic142—44no—
273Dic142—82no—
274Dic142—84no—
275Dic142C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71#45312yes—
299C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C71#53611yescharacteristic
301C4×C71#54811yescharacteristic
302C4×C71D4×Q811yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—44no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#24320—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71#240911yescharacteristic
312C2×C71C2×#45311yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314D71—42no—
315D71—82no—
316#3503—711no—
317#3077—711no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
319#2542—711no—
320#2060—712no—
321#2027—712no—
322#1997—711no—
323#1986D7111yescharacteristic, complemented
324#1883—712no—
325#1859—712no—
326#1806—711no—
327C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
329Q82—1421no—
330#557—1421no—
331#554—1422no—
332#554—1421no—
333D4×Q8—1421no—
334D4×Q8—1422no—
335#544—712no—
336#544—1422no—
337#533—1421no—
338#533C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C4⋊Q8—1421no—
341C2×C22⋊Q8—1422no—
342#520—712no—
343C4×#41—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345#478—1422no—
346#476—1421no—
347#474—1421no—
348#442—1421no—
349#440—1421no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352#428—711no—
353#428—712no—
354#423—711no—
355C2×#104—712no—
356#418—711no—
357#418—712no—
358#417—711no—
359C4×M16C2×D7111yescharacteristic
360#399—1422no—
361#390—712no—
362#384—712no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#343—712no—
365#343—712no—
366#339—712no—
367#339C2×D7112yes—
368#339C2×D7112yes—
369C2×#41—711no—
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374AGL(1,ℤ/8)—714no—
375AGL(1,ℤ/8)—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16C22×D7111yescharacteristic
380C2×M16C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1424no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8D28411yescharacteristic
391C4⋊Q8D28411yescharacteristic
392#125—1422no—
393#125—1424no—
394#125—1422no—
395#125D28412yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2848no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1424no—
402C22⋊Q8—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—711no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117C22×D7112yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1424no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7112yes—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#107—1422no—
439#106—1421no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—1424no—
444#103—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—1421no—
454#41—712no—
455#41—712no—
456#41—1421no—
457#41—1421no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—5684no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1424no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1424no—
488D8—1424no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1422no—
493M16—1422no—
494M16Q8×D7112yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2848no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4C2×D28412yes—
519C4⋊C4C2×D28412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2848no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1424no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2844no—
549Q8—5682no—
550Q8—5684no—
551Q8—712no—
552Q8—1421no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—712no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1421no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×D28411yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C2×C4#1455617611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2844no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2842no—
601C22—5682no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—1422no—
605C22C2×#1455609811yescharacteristic
606C22#1798665711yescharacteristic
607C22#1798666411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2841no—
615C4—2844no—
616C4—2841no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4#1798616812yes—
620C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
621C4#1798657211yescharacteristic
622C4#1798666111yescharacteristic
623C4Q8×D28411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—2842no—
627C2—5682no—
628C2#2259170311yescharacteristic
629C2C2×#1798616811yescharacteristic
630C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
2. #22598133C2semidirect
4. #22593289C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
9. #22588567C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
59. #14556156Q8semidirect
154. C2×D284C2×Q8semidirect
205. M16×C71C2×Q8semidirect
263. D284C22⋊Q8semidirect
275. Dic142C22⋊Q8semidirect
323. #1986D71semidirect
327. C71#24320semidirect
494. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#225981332
C4×#145561562
#225932892
#225896842
#225894952
#225893292
#225887172
#225885672
#225883612
C71×#19862
#2432071