Finite Group Databasebeta

← #32033748

Subgroups — #32033748

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597153C211yesmaximal, characteristic
4#22593292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588716C211yesmaximal, characteristic
12#22588714C211yesmaximal, characteristic
13#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142—21no—
18#17986725—21no—
19#17986708—21no—
20#17986708—22no—
21D4×Dic142—21no—
22D4×Dic142—22no—
23#17986630—21no—
24#17986630C2211yescharacteristic
25#17986627—21no—
26#17986627C2211yescharacteristic
27#17986552—21no—
28#17986552C2211yescharacteristic
29C2×#14556127—21no—
30C2×#14556127C2211yescharacteristic
31C2×#14556106—22no—
32#17986482C2211yescharacteristic
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×#14556090C2211yescharacteristic
35#17986302—21no—
36#17986298—21no—
37#17986288—21no—
38#17986278—21no—
39#17986108—21no—
40#17986102—21no—
41#17986084—21no—
42#17986079—21no—
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47#17986005C2211yescharacteristic
48#17986005C2211yescharacteristic
49#17986003C2211yescharacteristic
50M16×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985934—22no—
52#17985901C2211yescharacteristic
53#17985900C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#520×C71C2211yescharacteristic
65#428×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#417×C71C2211yescharacteristic
68#384×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142D412yes—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75#14556153—22no—
76#14556153Q814yescomplemented
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81#14556128—22no—
82#14556128—21no—
83#14556127—22no—
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556127D411yescharacteristic
94#14556127D411yescharacteristic
95#14556120—22no—
96#14556120—21no—
97#14556119—22no—
98#14556119—21no—
99#14556119—21no—
100#14556119—21no—
101#14556119D411yescharacteristic
102#14556119D411yescharacteristic
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—22no—
106#14556106—48no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—21no—
113#14556105—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—22no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556087C2311yescharacteristic
134#14556087C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—22no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—22no—
140C2×Dic71⋊C4D412yes—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556061—21no—
148#14556061—21no—
149#14556059—21no—
150#14556059—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152Dic71⋊C8—21no—
153#14556055—22no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556050—21no—
157#14556050—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160#14556038—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C71⋊#95—21no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—22no—
169#117×C71—21no—
170#117×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—22no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#107×C71—21no—
177#106×C71—21no—
178#104×C71—22no—
179#103×C71—21no—
180#102×C71—21no—
181C23×D71—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—44no—
189C2×Dic142—84no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×Q812yescomplemented
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D412yes—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—44no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—41no—
206#11765852—24no—
207#11765850—24no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849C2×Q812yescomplemented
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—44no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244(C2×D71)⋊C4—44no—
245(C2×D71)⋊C4—44no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71C2×Q812yes—
262#41×C71#4112yes—
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—22no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—22no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—44no—
284C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—21no—
288C42×C71—22no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—22no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71C22⋊Q812yescomplemented
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71C22⋊Q812yescomplemented
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—82no—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
323C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—82no—
338C2×Dic71#12011yescharacteristic
339C2×Dic71#12011yescharacteristic
340C2×Dic71#12011yescharacteristic
341C2×Dic71#12011yescharacteristic
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346C4×D71—82no—
347C4×D71—82no—
348Dic142—42no—
349Dic142—44no—
350Dic142—42no—
351Dic142—82no—
352Dic142—82no—
353Dic142—82no—
354C8×C71—41no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—22no—
357C71⋊C8—41no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—21no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71C2×#12011yescharacteristic
364C22×C71#54811yescharacteristic
365C22×C71D4×Q811yescharacteristic
366C2×D71—44no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—82no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C4×C71—22no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C4×C71#53611yescharacteristic
379C4×C71#54811yescharacteristic
380C4×C71D4×Q811yescharacteristic
381Dic71—21no—
382Dic71—21no—
383Dic71—21no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71—41no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71#45312yes—
391#24320—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—21no—
393C2×C71—21no—
394C2×C71—42no—
395C2×C71#240911yescharacteristic
396C2×C71C2×#45311yescharacteristic
397C2×C71#302011yescharacteristic
398D71—82no—
399#3503—711no—
400#3077—711no—
401C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
402#2542—711no—
403#2060—711no—
404#2060—711no—
405#2027—711no—
406#2027—711no—
407#1997—711no—
408#1986—711no—
409#1883—711no—
410#1883—711no—
411#1859—711no—
412#1859D7111yescharacteristic, complemented
413#1806—711no—
414C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
416Q82—1421no—
417#557—1421no—
418#554—1422no—
419#554—1421no—
420D4×Q8—1421no—
421D4×Q8—1422no—
422#544—711no—
423#544—711no—
424#544—1421no—
425#544—1421no—
426#533—711no—
427#533—1421no—
428C2×C4⋊Q8—711no—
429C2×C4⋊Q8—1421no—
430C2×C22⋊Q8—1422no—
431#520—711no—
432#520C2×D7111yescharacteristic
433C4×#41—711no—
434C2×C4×D4—711no—
435#478—1421no—
436#478—1421no—
437#476—1421no—
438#474—1421no—
439#442—1421no—
440#440—1421no—
441C4×SD16—1421no—
442C4×D8—1421no—
443#428—711no—
444#428—711no—
445#428C2×D7111yescharacteristic
446#423—711no—
447C2×#104—711no—
448C2×#104C2×D7111yescharacteristic
449#418—711no—
450#418—711no—
451#418—711no—
452#417C2×D7111yescharacteristic
453C4×M16—711no—
454#399—1422no—
455#390—711no—
456#390—711no—
457#384—711no—
458#384C2×D7111yescharacteristic
459C4×C4⋊C4—711no—
460#343—711no—
461#343—711no—
462#343—711no—
463#343C2×D7111yescharacteristic
464#339—711no—
465#339—711no—
466#339—711no—
467#339—711no—
468#339—711no—
469#339C2×D7111yescharacteristic
470C2×#41C22×D7111yescharacteristic
471C22×Q8—712no—
472C22×Q8—1422no—
473C22×D4—711no—
474C23×C4—1421no—
475AGL(1,ℤ/8)—714no—
476AGL(1,ℤ/8)—1422no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×D8—1421no—
479C2×M16—711no—
480C2×M16—711no—
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482C2×M16C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—711no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1422no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8—1421no—
489C4⋊Q8—1421no—
490C4⋊Q8—1421no—
491C4⋊Q8—1421no—
492C4⋊Q8—1421no—
493C4⋊Q8—1422no—
494C4⋊Q8—1422no—
495C4⋊Q8—1422no—
496C4⋊Q8—1421no—
497#125—711no—
498#125—711no—
499#125—1421no—
500#125—1422no—
501#125—1421no—
502#125—1421no—
503#125—1422no—
504#125—1421no—
505C22⋊Q8—2848no—
506C22⋊Q8—1421no—
507C22⋊Q8—1421no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—711no—
518C4×Q8—711no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1421no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×Q8—1422no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—711no—
527C4×D4—711no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1421no—
536#117—21no—
537#117—711no—
538#117—711no—
539#117—1421no—
540#117—1421no—
541#117C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—22no—
544C2×C4⋊C4—712no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—1422no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1422no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559#107—21no—
560#107—1421no—
561#107—1421no—
562#106—21no—
563#106—1421no—
564#106—1421no—
565C4⋊C8—1421no—
566C4⋊C8—1421no—
567#104—22no—
568#104—1422no—
569#103—21no—
570#102—21no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#97—1421no—
578C4×C8—1421no—
579#95—1421no—
580C24—1421no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41Q8×D7112yes—
584#41#1176586512yes—
585C2×Q8—2844no—
586C2×Q8—5684no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1422no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
594C2×D4—21no—
595C2×D4—712no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4D4×D7111yescharacteristic
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—2841no—
607C22×C4—2841no—
608C22×C4—2844no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4C23×D7111yescharacteristic
618SD16—1424no—
619D8—1424no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—712no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—2844no—
639C4⋊C4—711no—
640C4⋊C4—711no—
641C4⋊C4—711no—
642C4⋊C4—711no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—2844no—
668C22⋊C4—2841no—
669C22⋊C4—2841no—
670C22⋊C4—2844no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C42—22no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—711no—
681C42—711no—
682C42—711no—
683C42—711no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C42—1422no—
687C42—1421no—
688C42—1421no—
689C42—1421no—
690C42—1421no—
691C23—21no—
692C23—2842no—
693C23—2842no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—1422no—
697C23C2×D4×D7111yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—2844no—
700Q8—2842no—
701Q8—2842no—
702Q8—5682no—
703Q8—5682no—
704Q8—5682no—
705Q8#1455610612yescomplemented
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—21no—
709D4—2841no—
710D4—2841no—
711D4—1422no—
712D4—1422no—
713D4#1455610612yescomplemented
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4—5682no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—711no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—711no—
739C2×C4—711no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
751C2×C4#1455617511yescharacteristic
752C2×C4#1455617511yescharacteristic
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—1422no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—2844no—
763C22—2842no—
764C22—5682no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22#120×D7111yescharacteristic
768C22#1798665811yescharacteristic
769C22#1798666211yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—2842no—
777C4—2841no—
778C4—2842no—
779C4—2841no—
780C4—2841no—
781C4—2841no—
782C4—712no—
783C4—1421no—
784C4—1421no—
785C4—1421no—
786C4C2×#1455610611yescharacteristic
787C4#1798657111yescharacteristic
788C4#1798665811yescharacteristic
789C4#1798666211yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—42no—
793C2—5682no—
794C2#2259170411yescharacteristic
795C2#453×D7111yescharacteristic
796C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
2. #22598136C2semidirect
4. #22593292C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589683C2semidirect
7. #22589497C2semidirect
8. #22589495C2semidirect
9. #22589327C2semidirect
10. #22589282C2semidirect
13. #22588564C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
15. C71×#1859C2semidirect
76. #14556153Q8semidirect
195. C2×D284C2×Q8semidirect
211. #11765849C2×Q8semidirect
300. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
304. D4×C71C22⋊Q8semidirect
412. #1859D71semidirect
414. C71#24320semidirect
705. Q8#14556106semidirect
713. D4#14556106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
#225981362
#225971532
#225932922
#225896852
#225896832
#225894972
#225894952
#225893272
#225892822
#225887162
#225887142
#225885642
#225883582
C71×#18592
#2432071