Finite Group Databasebeta

← #32033750

Subgroups — #32033750

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
4#22593289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588714C212yesmaximal
10#22588568C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13Q8×Dic142—21no—
14#17986728—21no—
15#17986706—22no—
16#17986706—21no—
17D4×Dic142—21no—
18D4×Dic142—22no—
19#17986627—22no—
20#17986627C2212yes—
21#17986556—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556108—22no—
26#17986482C2212yes—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986300—22no—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986109—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986041C2212yes—
37#17986005C2212yes—
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17986000C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985936—22no—
42#17985901C2212yes—
43#17985869C2212yes—
44#17985767C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556153—22no—
58#14556153Q814yescomplemented
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63#14556128—22no—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128D411yescharacteristic
71#14556128D411yescharacteristic
72#14556127—24no—
73#14556127—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120D412yes—
76#14556119—24no—
77#14556119—22no—
78#14556108—48no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—24no—
84#14556105—24no—
85#14556105—24no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95D4×Dic71—24no—
96D4×Dic71—22no—
97#14556087—22no—
98#14556087C2312yes—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—24no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2312yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556062—22no—
108#14556061—21no—
109#14556060—22no—
110#14556059—21no—
111#14556052—21no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135#104×C71—24no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—84no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×Q812yescomplemented
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D414yes—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765852—24no—
158#11765850—24no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849C2×Q812yescomplemented
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—48no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—48no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—22no—
189#41×C71—21no—
190#41×C71—21no—
191#41×C71C2×Q812yes—
192#41×C71#4112yes—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—44no—
273Dic142—42no—
274Dic142—82no—
275Dic142—84no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—44no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71#45312yes—
300C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C71#53611yescharacteristic
302C4×C71#54811yescharacteristic
303C4×C71D4×Q811yescharacteristic
304Dic71—44no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308#24320—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71#240911yescharacteristic
313C2×C71C2×#45311yescharacteristic
314C2×C71#302011yescharacteristic
315D71—82no—
316#3503—711no—
317#3077—711no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
319#2542—711no—
320#2060—712no—
321#2027—712no—
322#1997—711no—
323#1986—711no—
324#1883—712no—
325#1859—712no—
326#1806D7111yescharacteristic, complemented
327C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
329Q82—1421no—
330#557—1421no—
331#554—1422no—
332#554—1421no—
333D4×Q8—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335#544—712no—
336#544—1422no—
337#533—711no—
338#533—1421no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C4⋊Q8—1421no—
341C2×C22⋊Q8—1422no—
342#520—712no—
343C4×#41C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×D4—711no—
345#478—1422no—
346#476—1421no—
347#474—1421no—
348#442—1421no—
349#440—1421no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352#428—712no—
353#428—711no—
354#423C2×D7111yescharacteristic
355C2×#104C2×D7112yes—
356#418—712no—
357#418—711no—
358#417—711no—
359C4×M16—711no—
360#399—1422no—
361#390—712no—
362#384—712no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#343—712no—
365#343—712no—
366#339—712no—
367#339—712no—
368#339C2×D7112yes—
369C2×#41C22×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374AGL(1,ℤ/8)—714no—
375AGL(1,ℤ/8)—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1424no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392#125—712no—
393#125—1422no—
394#125—1424no—
395#125—1422no—
396C22⋊Q8—2848no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8D28411yescharacteristic
410C4×Q8D28411yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4D28411yescharacteristic
420C4×D4D28411yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—712no—
423#117—1422no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1424no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7112yes—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#107—1421no—
439#106—1422no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1421no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—1421no—
452#95—21no—
453C24—1421no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D7112yes—
457#41#1176586412yes—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—5684no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—714no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1424no—
488D8—1424no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—712no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2848no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2848no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1424no—
534C42—1422no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—1422no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—2842no—
548Q8—2844no—
549Q8—2842no—
550Q8—5682no—
551Q8—5684no—
552Q8#1455610812yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4#1455610812yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×D28411yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C2×C4#1455617511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—5682no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22C2×#1455609811yescharacteristic
606C22#1798665511yescharacteristic
607C22#1798666211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2844no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4#1798616812yes—
620C4C2×#1455610811yescharacteristic
621C4#1798657511yescharacteristic
622C4#1798665511yescharacteristic
623C4#1798666211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—5682no—
628C2#2259170611yescharacteristic
629C2C2×#1798616811yescharacteristic
630C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22593289C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589328C2semidirect
8. #22589283C2semidirect
10. #22588568C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
58. #14556153Q8semidirect
150. C2×D284C2×Q8semidirect
162. #11765849C2×Q8semidirect
231. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
235. D4×C71C22⋊Q8semidirect
326. #1806D71semidirect
327. C71#24320semidirect
552. Q8#14556108semidirect
560. D4#14556108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#225981392
C4×#145561532
#225932892
#225896842
#225894952
#225893282
#225892832
#225887142
#225885682
C71×#18062
#2432071