Finite Group Databasebeta

← #32033751

Subgroups — #32033751

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
4#22589685C212yesmaximal, complemented
5#22589496C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986729—21no—
14#17986724—21no—
15#17986710—21no—
16#17986704—22no—
17#17986664—21no—
18Q8×C22⋊D71—22no—
19#17986630C2212yes—
20#17986626—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986480C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986299—22no—
27#17986289—21no—
28#17986279—21no—
29#17986109—21no—
30#17986099—21no—
31C4×#11765853—21no—
32C4×#11765850—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986004C2211yescharacteristic
38#17986004C2212yes—
39#17985998C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985768C2212yes—
42#17985768C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C71—22no—
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71—22no—
50#390×C71C2212yes—
51#384×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55#14556154—22no—
56#14556154Q814yescomplemented
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—24no—
68#14556126—22no—
69#14556120D412yes—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—24no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—24no—
78#14556104—24no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2312yes—
95#14556086—22no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—22no—
102#14556059—21no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556056—24no—
107#14556051—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×Q8×C71D412yes—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—48no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—24no—
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—24no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#95×C71—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865C2×Q812yes—
140#11765865#4112yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145Q8×D71—84no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152#11765853—24no—
153#11765850—24no—
154#11765849—21no—
155#11765849—22no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—22no—
159#11765849C2×Q812yescomplemented
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—44no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—44no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D414yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—48no—
214C22⋊C4×C71—48no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71—22no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—44no—
231Q8×C71—82no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C22⋊D71—22no—
258C22⋊D71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264D284—21no—
265D284C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—21no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—84no—
275Dic142C22⋊Q812yescomplemented
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71D4×Q811yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71—44no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#45312yes—
299C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C71#53611yescharacteristic
301C4×C71#54811yescharacteristic
302C4×C71D4×Q811yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308#24320—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#240911yescharacteristic
313C2×C71C2×#45311yescharacteristic
314C2×C71#302011yescharacteristic
315D71—42no—
316#3503—711no—
317#3077—711no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
319#2542D7111yescharacteristic, complemented
320#2060—712no—
321#2027—712no—
322#1997—711no—
323#1986—711no—
324#1883—712no—
325#1859—712no—
326#1806—711no—
327C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
329Q82—1421no—
330#557—1421no—
331#554—1421no—
332#554—1422no—
333D4×Q8—1421no—
334D4×Q8—1422no—
335#544—712no—
336#544—1422no—
337#533—711no—
338#533—1421no—
339C2×C4⋊Q8—1421no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—22no—
342#520—712no—
343C4×#41—711no—
344C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
345#478—1422no—
346#476—1421no—
347#474—1421no—
348#442—1421no—
349#440—1421no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352#428—712no—
353#428—711no—
354#423—711no—
355C2×#104—712no—
356#418—712no—
357#418—711no—
358#417—711no—
359C4×M16—711no—
360#399—22no—
361#390C2×D7112yes—
362#384C2×D7112yes—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#343—712no—
365#343—712no—
366#339—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
369C2×#41—711no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8C22⋊D7112yes—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—714no—
375AGL(1,ℤ/8)—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—712no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1424no—
392#125—712no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1424no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1424no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1424no—
421#117—711no—
422#117—712no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7112yes—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#107—1422no—
439#106—1421no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—1424no—
444#103—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#97—1421no—
451C4×C8—1421no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—712no—
455#41—712no—
456#41—1421no—
457#41—1421no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—5684no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1424no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4Q8×D7112yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1424no—
488D8—1424no—
489M16—712no—
490M16—1422no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1422no—
494M16—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1424no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1421no—
545C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5684no—
551Q8—712no—
552Q8—1421no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—712no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4—1421no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C2×C4#1455617611yescharacteristic
592C8—2841no—
593C8—2842no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—1422no—
605C22C2×#1455609611yescharacteristic
606C22#1798665611yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—1422no—
619C4#1798616612yes—
620C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
621C4#1798657211yescharacteristic
622C4#1798665911yescharacteristic
623C4#1798666211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2842no—
628C2#2259170111yescharacteristic
629C2C2×#1798616611yescharacteristic
630C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2542C2semidirect
56. #14556154Q8semidirect
159. #11765849C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
265. D284C22⋊Q8semidirect
275. Dic142C22⋊Q8semidirect
319. #2542D71semidirect
327. C71#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225981372
C4×#145561542
#225896852
#225894962
#225893302
#225892832
#225887192
#225885652
#225883612
C71×#25422
#2432071