Finite Group Databasebeta

← #32033752

Subgroups — #32033752

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
4#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589686C212yesmaximal, complemented
6#22589497C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal
9#22588569C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13#17986729—21no—
14#17986724—21no—
15#17986710—21no—
16#17986704—22no—
17#17986664—21no—
18Q8×C22⋊D71—22no—
19#17986630C2212yes—
20#17986626—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23C4⋊Q8×D71—21no—
24C2×#14556104—22no—
25#17986480C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986300—22no—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986112—21no—
32#17986101—21no—
33C4×#11765854—21no—
34C4×D568—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17986005C2212yes—
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17985934—22no—
42#17985900C2212yes—
43#17985868C2212yes—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556156—22no—
58#14556156Q814yescomplemented
59C2×#11765854—21no—
60C2×D568—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—24no—
67#14556126—22no—
68#14556120D412yes—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556118—24no—
72#14556108—22no—
73#14556107—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556104—48no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556087C2312yes—
99#14556086—22no—
100#14556085—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C42×D71—21no—
110#14556062—21no—
111#14556062—22no—
112#14556060—21no—
113#14556060—22no—
114#14556054—24no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—22no—
120#14556050—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71D412yes—
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71D412yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135#97×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865C2×Q812yes—
141#11765865#4112yes—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146Q8×D71—84no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×Q812yescomplemented
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—24no—
165D568—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—48no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—48no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—44no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D414yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—21no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—22no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71C2×Q812yescomplemented
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—44no—
231Q8×C71—82no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—22no—
247C22⋊D71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—22no—
259D284—21no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—84no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—21no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—84no—
275Dic142C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71#45312yes—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#53611yescharacteristic
299C4×C71#54811yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—44no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#24320—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71#240911yescharacteristic
312C2×C71C2×#45311yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314D71—42no—
315D71—82no—
316#3503—711no—
317#3077—711no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
319#2542—711no—
320#2060—712no—
321#2027—712no—
322#1997D7111yescharacteristic, complemented
323#1986—711no—
324#1883—712no—
325#1859—712no—
326#1806—711no—
327C71#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
329Q82—1421no—
330#557—1421no—
331#554—1421no—
332#554—1422no—
333D4×Q8—1421no—
334D4×Q8—1422no—
335#544—712no—
336#544—1422no—
337#533—711no—
338#533—1421no—
339C2×C4⋊Q8—1421no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1422no—
342#520—712no—
343C4×#41—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345#478—1422no—
346#476—1421no—
347#474—1421no—
348#442—1421no—
349#440—1421no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352#428—712no—
353#428—711no—
354#423C2×D7111yescharacteristic
355C2×#104—712no—
356#418—712no—
357#418—711no—
358#417—711no—
359C4×M16C2×D7111yescharacteristic
360#399—1422no—
361#390—712no—
362#384—712no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#343C2×D7112yes—
365#343C2×D7112yes—
366#339—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
369C2×#41—711no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8D28412yes—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374AGL(1,ℤ/8)—714no—
375AGL(1,ℤ/8)—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16C22×D7111yescharacteristic
379C2×M16C22×D7112yes—
380C2×M16C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1424no—
392#125—712no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1424no—
396C22⋊Q8—2848no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1424no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1424no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—711no—
422#117—712no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1424no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4D28412yes—
431C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1424no—
434C2×C42—712no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#107—1422no—
439#106—1421no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1424no—
444#103—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1421no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454#41—712no—
455#41—712no—
456#41—1421no—
457#41—1421no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—5684no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1424no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28414yes—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1424no—
488D8—1424no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—21no—
494M16Q8×D7112yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2848no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—2848no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—1424no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23C22×D28411yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5684no—
551Q8—712no—
552Q8—1421no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—712no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1421no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C2×C4#1455617611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2844no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2842no—
601C22—5682no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—1422no—
605C22C2×#1455609811yescharacteristic
606C22#1798666111yescharacteristic
607C22Q8×D28411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—2844no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4#1798616912yes—
620C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
621C4#1798657211yescharacteristic
622C4#1798665711yescharacteristic
623C4#1798666411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—2842no—
627C2—5682no—
628C2#2259170311yescharacteristic
629C2C2×#1798616911yescharacteristic
630C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#24320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22593294C2semidirect
5. #22589686C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
9. #22588569C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
58. #14556156Q8semidirect
153. C2×D284C2×Q8semidirect
211. M16×C71C2×Q8semidirect
263. D284C22⋊Q8semidirect
275. Dic142C22⋊Q8semidirect
322. #1997D71semidirect
327. C71#24320semidirect
494. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225981392
C4×#145561562
#225932942
#225896862
#225894972
#225892842
#225887152
#225885692
#225883572
C71×#19972
#2432071