Finite Group Databasebeta

← #32033754

Subgroups — #32033754

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
3#22593514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C212yesmaximal, complemented
5#22589493C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal
9#22588573C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986296—22no—
15#17986286—21no—
16#17986276—21no—
17#17986109—21no—
18#17986097—21no—
19C4×#11765852—21no—
20C4×#11765850—21no—
21#17986042C2211yescharacteristic
22#17986042C2212yes—
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986003C2211yescharacteristic
26#17986003C2212yes—
27#17986000C2211yescharacteristic
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985910—22no—
30#17985900C2212yes—
31#17985864C2212yes—
32#17985856—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39Q82×C71—21no—
40#557×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#554×C71—22no—
43D4×Q8×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#544×C71—22no—
46#544×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556153—22no—
56#14556153Q814yescomplemented
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
70C2×C4×Dic71C2312yes—
71#14556061—21no—
72#14556061—22no—
73#14556059—21no—
74#14556059—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77#14556055—24no—
78#14556052—21no—
79#14556049—21no—
80#14556048—21no—
81#14556048—21no—
82#14556048—22no—
83#14556048—22no—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—24no—
88C2×#41×C71C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—24no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#125×C71—24no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—24no—
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—24no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—24no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×Q812yescomplemented
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148#11765852—24no—
149#11765850—24no—
150#11765849—21no—
151#11765849—22no—
152#11765849—21no—
153#11765849—21no—
154#11765849—22no—
155#11765849C2×Q812yescomplemented
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—84no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169#41×C71C2×Q812yes—
170#41×C71#4112yes—
171C2×Q8×C71—24no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—82no—
177C2×Q8×C71—84no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D414yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—24no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—44no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—82no—
233Q8×C71—84no—
234Q8×C71C22⋊Q812yes—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—21no—
238D4×C71C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—84no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54811yescharacteristic
284C22×C71D4×Q811yescharacteristic
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#45412yes—
300C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C71#53611yescharacteristic
302C4×C71#54811yescharacteristic
303C4×C71D4×Q811yescharacteristic
304Dic71—82no—
305Dic71—81no—
306#24321—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#240911yescharacteristic
311C2×C71C2×#45411yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—82no—
314#3503D7111yescharacteristic, complemented
315#3077—711no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
317#2563—711no—
318#2061—712no—
319#2027—712no—
320#1997—711no—
321#1986—711no—
322#1883—712no—
323#1860—712no—
324#1806—711no—
325C71#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
327Q82—21no—
328#557—21no—
329#554—21no—
330#554—22no—
331D4×Q8—22no—
332D4×Q8—21no—
333#544—22no—
334#544C2×D7112yes—
335#533—21no—
336#533C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339#520C2×D7112yes—
340C4×#41C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×D4—711no—
342#478—1422no—
343#476—1421no—
344#474—1421no—
345#442—1421no—
346#440—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×D8—1421no—
349#428—712no—
350#428—711no—
351#423—711no—
352C2×#104—712no—
353#418—712no—
354#418—711no—
355#417—711no—
356C4×M16—711no—
357#393—1422no—
358#390—712no—
359#382—712no—
360#380—1422no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362#343—712no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41C22×D7111yescharacteristic
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8C22⋊D7112yes—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—712no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390#125—24no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125C22⋊D7112yes—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—24no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117C22×D7111yescharacteristic
421#117C22×D7112yes—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—712no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1421no—
434#107—1422no—
435#106—1421no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#104—1424no—
440#103—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—1421no—
447C4×C8—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1424no—
450C24—1421no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7112yes—
454#41#1176586612yes—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1424no—
485D8—1424no—
486M16—712no—
487M16—1422no—
488M16—1421no—
489M16—1421no—
490M16—1422no—
491M16—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—5684no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8#1455610412yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4#1455610412yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4#1455609711yescharacteristic
579C2×C4#1455609711yescharacteristic
580C2×C4#1455609711yescharacteristic
581C2×C4#1455609711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
586C2×C4#1455617611yescharacteristic
587C2×C4#1455617611yescharacteristic
588C8—2841no—
589C8—2842no—
590C8—1422no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2844no—
597C22—2842no—
598C22—5682no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609711yescharacteristic
602C22#1798666011yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—5682no—
614C4—5681no—
615C4#1798617212yes—
616C4C2×#1455610411yescharacteristic
617C4#1798657311yescharacteristic
618C4#1798666011yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—5682no—
624C2#2259169911yescharacteristic
625C2C2×#1798617211yescharacteristic
626C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#3503D71
hypocenterC71#24321
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598133C2semidirect
3. #22593514C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589285C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C71×#3503C2semidirect
56. #14556153Q8semidirect
142. C2×D284C2×Q8semidirect
155. #11765849C2×Q8semidirect
314. #3503D71semidirect
325. C71#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
C4×#145561532
#225935142
#225896872
#225894932
#225893302
#225892852
#225887162
#225885732
#225883602
C71×#35032
#2432171