Finite Group Databasebeta

← #32033756

Subgroups — #32033756

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
3#22593513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal
9#22588570C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13Q8×Dic142—21no—
14#17986727—21no—
15#17986709—21no—
16#17986707—22no—
17Q8×D284—21no—
18#17986662—22no—
19#17986629—22no—
20#17986627C2212yes—
21#17986554—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986479C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986109—21no—
27#17986099—21no—
28C4×#11765853—21no—
29C4×#11765850—21no—
30#17986039C2211yescharacteristic
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986004C2211yescharacteristic
33#17985998C2211yescharacteristic
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985911—22no—
36#17985902C2212yes—
37#17985864C2212yes—
38#17985859—22no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43#17985758C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#478×C71—22no—
48#476×C71—21no—
49#474×C71—21no—
50#428×C71C2212yes—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#418×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D412yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56#14556154—22no—
57#14556154Q814yescomplemented
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128—22no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556127—24no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556126—22no—
71#14556120—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—24no—
74#14556108—24no—
75#14556108—22no—
76#14556106—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83#14556093—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556086—22no—
92#14556085—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D412yes—
95C2×C4⋊Dic71C2312yes—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—24no—
99C2×C4×Dic71C2312yes—
100C42×D71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556054—24no—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C71⋊#95—24no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#125×C71D412yes—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126#117×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#106×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134#102×C71—22no—
135#102×C71—22no—
136#11765865—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865C2×Q812yes—
139#11765865#4112yes—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—82no—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145Q8×D71—84no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D414yes—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—24no—
154#11765853—24no—
155#11765850—24no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849C2×Q812yescomplemented
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—84no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C24×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—44no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71—41no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—22no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C22⋊D71—22no—
253C22⋊D71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—21no—
263D284C22⋊Q812yes—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—21no—
270Dic142—44no—
271Dic142—82no—
272Dic142—84no—
273Dic142C22⋊Q812yes—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#45412yes—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#53611yescharacteristic
299C4×C71#54811yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—44no—
304Dic71—41no—
305Dic71—82no—
306#24321—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#240911yescharacteristic
311C2×C71C2×#45411yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—42no—
314#3503—711no—
315#3077D7111yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
317#2563—711no—
318#2061—712no—
319#2027—712no—
320#1997—711no—
321#1986—711no—
322#1883—712no—
323#1860—712no—
324#1806—711no—
325C71#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
327Q82—1421no—
328#557—1421no—
329#554—1422no—
330#554—1421no—
331D4×Q8—1421no—
332D4×Q8—1422no—
333#544—712no—
334#544—1422no—
335#533—1421no—
336#533C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C4⋊Q8—1421no—
339#520—712no—
340C4×#41—711no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342#478—22no—
343#476—21no—
344#474—21no—
345#442—1421no—
346#440—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×D8—1421no—
349#428—711no—
350#428C2×D7112yes—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352C2×#104—712no—
353#418—711no—
354#418C2×D7112yes—
355#417—711no—
356C4×M16—711no—
357#393—1422no—
358#390—712no—
359#382—712no—
360#380—1422no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362#343—712no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41—711no—
368C22×Q8—712no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8—1424no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390#125—1422no—
391#125—1424no—
392#125—1422no—
393#125C22⋊D7112yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1424no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#117—711no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421#117C22×D7112yes—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C42—712no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1421no—
435#106—22no—
436#106—1421no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1424no—
440#103—1421no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#97—1421no—
447C4×C8—1421no—
448#95—1424no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451#41—712no—
452#41—712no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—5682no—
458C2×Q8—5684no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4Q8×D7112yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—714no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1424no—
485D8—1424no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—712no—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—5684no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—22no—
525C42—1424no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—2844no—
545Q8—5682no—
546Q8—5684no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—712no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4—1421no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C2×C4#1455617611yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2841no—
590C8—1422no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—1422no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22#1798665911yescharacteristic
603C22#1798666211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2844no—
613C4—5682no—
614C4—1422no—
615C4#1798617012yes—
616C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
617C4#1798657211yescharacteristic
618C4#1798665611yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2842no—
624C2#2259170111yescharacteristic
625C2C2×#1798617011yescharacteristic
626C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24321
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
3. #22593513C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589285C2semidirect
9. #22588570C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
57. #14556154Q8semidirect
159. #11765849C2×Q8semidirect
194. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
315. #3077D71semidirect
325. C71#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
C4×#145561542
#225935132
#225896882
#225894942
#225893282
#225892852
#225887132
#225885702
#225883572
C71×#30772
#2432171