Finite Group Databasebeta

← #32033760

Subgroups — #32033760

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic142—21no—
13#17986728—21no—
14#17986706—22no—
15#17986706—21no—
16D4×Dic142—21no—
17D4×Dic142—22no—
18#17986627—22no—
19#17986627C2212yes—
20#17986556—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22C2×#14556128—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986482C2212yes—
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17985911—22no—
33#17985902C2212yes—
34#17985864C2212yes—
35#17985859—22no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985767C2212yes—
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#442×C71—21no—
46#440×C71—21no—
47C4×SD16×C71—21no—
48C4×D8×C71—21no—
49#428×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556128—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556120—22no—
68#14556120D412yes—
69#14556119—24no—
70#14556119—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556105—24no—
76#14556105—24no—
77#14556105—24no—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83D4×Dic71—24no—
84D4×Dic71—22no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D412yes—
91C2×C4⋊Dic71C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71—24no—
93C2×C4×Dic71C2312yes—
94#14556061—22no—
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556055—24no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C71⋊#95—24no—
102C71⋊#95—21no—
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71Q814yescomplemented
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71D411yescharacteristic
113C4×Q8×C71D411yescharacteristic
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123#117×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—21no—
129#106×C71—21no—
130#103×C71—21no—
131#102×C71—21no—
132#102×C71—21no—
133#102×C71—21no—
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—84no—
142C2×Dic142—82no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D414yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—84no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C24×C71—21no—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174#41×C71C2×Q812yes—
175#41×C71#4112yes—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—44no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195SD16×C71—24no—
196D8×C71—24no—
197M16×C71—21no—
198M16×C71—21no—
199M16×C71—21no—
200M16×C71C2×Q812yescomplemented
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71C22⋊Q812yes—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—84no—
269Dic142—44no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—82no—
273Dic142—84no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54811yescharacteristic
289C22×C71D4×Q811yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#45412yes—
298C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C71#53611yescharacteristic
300C4×C71#54811yescharacteristic
301C4×C71D4×Q811yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—44no—
304Dic71—42no—
305Dic71—82no—
306#24321—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#240911yescharacteristic
312C2×C71C2×#45411yescharacteristic
313C2×C71#301911yescharacteristic
314#3503—711no—
315#3077—711no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic
317#2563—711no—
318#2061—712no—
319#2027—712no—
320#1997—711no—
321#1986—711no—
322#1883—712no—
323#1860—712no—
324#1806—711no—
325C71#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
327Q82—1421no—
328#557—1421no—
329#554—1422no—
330#554—1421no—
331D4×Q8—1422no—
332D4×Q8—1421no—
333#544—712no—
334#544—1422no—
335#533—711no—
336#533—1421no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C4⋊Q8—1421no—
339#520—712no—
340C4×#41C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342#478—1422no—
343#476—1421no—
344#474—1421no—
345#442—21no—
346#440—21no—
347C4×SD16—21no—
348C4×D8—21no—
349#428—712no—
350#428C2×D7111yescharacteristic
351#423—711no—
352C2×#104—712no—
353#418—712no—
354#418C2×D7111yescharacteristic
355#417C2×D7111yescharacteristic
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#393—1422no—
358#390—712no—
359#382—712no—
360#380—1422no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362#343—712no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41C22×D7111yescharacteristic
368C22×Q8—712no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)Dic14214yescomplemented
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1424no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1424no—
393#125—1422no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—712no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—1422no—
435#106—21no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#104—1424no—
440#103—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1424no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic14212yes—
454#41#1176586512yes—
455C2×Q8—5682no—
456C2×Q8—5684no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4C2×Dic14212yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491M16C2×Dic14212yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—5684no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1424no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—2844no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—5682no—
547Q8—5684no—
548Q8#1455610712yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1455610712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2842no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22#1798665811yescharacteristic
603C22D4×Dic14211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2842no—
612C4—2844no—
613C4—2842no—
614C4—5682no—
615C4#1798617012yes—
616C4C2×#1455610711yescharacteristic
617C4#1798657011yescharacteristic
618C4#1798665811yescharacteristic
619C4D4×Dic14211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#2259170511yescharacteristic
625C2C2×#1798617011yescharacteristic
626C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24321
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22593513C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589329C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C71Q8semidirect
184. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
200. M16×C71C2×Q8semidirect
325. C71#24321semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)Dic142semidirect
470. C2×D4C2×Dic142semidirect
491. M16C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#225981372
#225935132
#225896882
#225894942
#225893292
#225892842
#225887182
#225885712
#225883602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2432171