Finite Group Databasebeta

← #32033761

Subgroups — #32033761

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
4#22593509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588714C212yesmaximal
10#22588575C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13Q8×Dic142—21no—
14#17986728—21no—
15#17986706—22no—
16#17986706—21no—
17D4×Dic142—21no—
18D4×Dic142—22no—
19#17986627—22no—
20#17986627C2212yes—
21#17986556—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986482C2212yes—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986300—22no—
28#17986290—21no—
29#17986280—21no—
30#17986109—21no—
31#17986097—21no—
32C4×#11765852—21no—
33C4×#11765850—21no—
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986041C2212yes—
36#17986005C2212yes—
37#17986003C2211yescharacteristic
38#17986000C2211yescharacteristic
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985912—22no—
41#17985901C2212yes—
42#17985865C2212yes—
43#17985856—22no—
44#17985767C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556153—22no—
58#14556153Q814yescomplemented
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63#14556128—22no—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128D411yescharacteristic
71#14556128D411yescharacteristic
72#14556127—24no—
73#14556127—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120D412yes—
76#14556119—24no—
77#14556119—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556105—24no—
83#14556105—24no—
84#14556105—24no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94D4×Dic71—24no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—22no—
97#14556087C2312yes—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71D412yes—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2312yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105#14556062—22no—
106#14556061—21no—
107#14556060—22no—
108#14556059—21no—
109#14556052—21no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C71⋊#95—24no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134#104×C71—24no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—84no—
143C2×Dic142—82no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×Q812yescomplemented
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D414yes—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—24no—
157#11765850—24no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849C2×Q812yescomplemented
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—84no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187#41×C71—21no—
188#41×C71—21no—
189#41×C71C2×Q812yes—
190#41×C71#4112yes—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71C22⋊Q812yes—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—84no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—44no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—82no—
273Dic142—84no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54811yescharacteristic
284C22×C71D4×Q811yescharacteristic
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71#45412yes—
298C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C71#53611yescharacteristic
300C4×C71#54811yescharacteristic
301C4×C71D4×Q811yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—44no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#24321—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#240911yescharacteristic
311C2×C71C2×#45411yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—82no—
314#3503—711no—
315#3077—711no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
317#2563—711no—
318#2061—712no—
319#2027—712no—
320#1997—711no—
321#1986—711no—
322#1883—712no—
323#1860—712no—
324#1806D7111yescharacteristic, complemented
325C71#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
327Q82—1421no—
328#557—1421no—
329#554—1422no—
330#554—1421no—
331D4×Q8—1422no—
332D4×Q8—1421no—
333#544—712no—
334#544—1422no—
335#533—711no—
336#533—1421no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C4⋊Q8—1421no—
339#520—712no—
340C4×#41C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×D4—711no—
342#478—1422no—
343#476—1421no—
344#474—1421no—
345#442—1421no—
346#440—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×D8—1421no—
349#428—712no—
350#428—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352C2×#104C2×D7112yes—
353#418—712no—
354#418—711no—
355#417—711no—
356C4×M16—711no—
357#393—1422no—
358#390—712no—
359#382—712no—
360#380—1422no—
361C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362#343—712no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366#339C2×D7112yes—
367C2×#41C22×D7111yescharacteristic
368C22×Q8—712no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1424no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1424no—
393#125—1422no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8D28411yescharacteristic
407C4×Q8D28411yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1424no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4D28411yescharacteristic
417C4×D4D28411yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7112yes—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1422no—
434#107—1421no—
435#106—1422no—
436#106—1421no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1421no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#97—1421no—
447C4×C8—1421no—
448#95—21no—
449#95—1424no—
450C24—1421no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7112yes—
454#41#1176586412yes—
455C2×Q8—5682no—
456C2×Q8—5684no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1424no—
485D8—1424no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—712no—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—5684no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1424no—
530C42—1422no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×D28411yescharacteristic
534C42C2×D28411yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—2844no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—5682no—
547Q8—5684no—
548Q8#1455610812yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4#1455610812yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2841no—
590C8—1422no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2844no—
597C22—2842no—
598C22—5682no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22#1798665511yescharacteristic
603C22#1798666211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—2842no—
612C4—2844no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4#1798617312yes—
616C4C2×#1455610811yescharacteristic
617C4#1798657511yescharacteristic
618C4#1798665511yescharacteristic
619C4#1798666211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—5682no—
624C2#2259170611yescharacteristic
625C2C2×#1798617311yescharacteristic
626C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24321
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22593509C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589328C2semidirect
8. #22589283C2semidirect
10. #22588575C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
58. #14556153Q8semidirect
149. C2×D284C2×Q8semidirect
161. #11765849C2×Q8semidirect
324. #1806D71semidirect
325. C71#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#225981392
C4×#145561532
#225935092
#225896892
#225894952
#225893282
#225892832
#225887142
#225885752
C71×#18062
#2432171