Finite Group Databasebeta

← #32033762

Subgroups — #32033762

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
4#22589690C212yesmaximal, complemented
5#22589496C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986729—21no—
14#17986724—21no—
15#17986710—21no—
16#17986704—22no—
17#17986664—21no—
18Q8×C22⋊D71—22no—
19#17986630C2212yes—
20#17986626—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986480C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986299—22no—
27#17986289—21no—
28#17986279—21no—
29#17986109—21no—
30#17986099—21no—
31C4×#11765853—21no—
32C4×#11765850—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986004C2211yescharacteristic
38#17986004C2212yes—
39#17985998C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985768C2212yes—
42#17985768C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48#393×C71—22no—
49#390×C71C2212yes—
50#382×C71C2212yes—
51#380×C71—22no—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55#14556154—22no—
56#14556154Q814yescomplemented
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—24no—
68#14556126—22no—
69#14556120D412yes—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—24no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—24no—
78#14556104—24no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2312yes—
95#14556086—22no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—22no—
102#14556059—21no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556056—24no—
107#14556051—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×Q8×C71D412yes—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—24no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71—21no—
135#95×C71—24no—
136#11765865—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865C2×Q812yes—
139#11765865#4112yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144Q8×D71—84no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151#11765853—24no—
152#11765850—24no—
153#11765849—21no—
154#11765849—22no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—22no—
158#11765849C2×Q812yescomplemented
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C24×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—82no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—44no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D414yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—84no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71—22no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—44no—
229Q8×C71—82no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C22⋊D71—22no—
256C22⋊D71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262D284—21no—
263D284C22⋊Q812yes—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—21no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—84no—
273Dic142C22⋊Q812yes—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—44no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#45412yes—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#53611yescharacteristic
299C4×C71#54811yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306#24321—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#240911yescharacteristic
311C2×C71C2×#45411yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—42no—
314#3503—711no—
315#3077—711no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
317#2563D7111yescharacteristic, complemented
318#2061—712no—
319#2027—712no—
320#1997—711no—
321#1986—711no—
322#1883—712no—
323#1860—712no—
324#1806—711no—
325C71#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
327Q82—1421no—
328#557—1421no—
329#554—1421no—
330#554—1422no—
331D4×Q8—1421no—
332D4×Q8—1422no—
333#544—712no—
334#544—1422no—
335#533—711no—
336#533—1421no—
337C2×C4⋊Q8—1421no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339#520—712no—
340C4×#41—711no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342#478—1422no—
343#476—1421no—
344#474—1421no—
345#442—1421no—
346#440—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×D8—1421no—
349#428—712no—
350#428—711no—
351#423—711no—
352C2×#104—712no—
353#418—712no—
354#418—711no—
355#417—711no—
356C4×M16—711no—
357#393—22no—
358#390C2×D7112yes—
359#382C2×D7112yes—
360#380—22no—
361C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362#343—712no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41—711no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8C22⋊D7112yes—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—712no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1424no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1424no—
418#117—711no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7112yes—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1421no—
434#107—1422no—
435#106—1421no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#104—1424no—
440#103—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—1421no—
447C4×C8—1421no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—712no—
452#41—712no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5684no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4Q8×D7112yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1424no—
485D8—1424no—
486M16—712no—
487M16—1422no—
488M16—1421no—
489M16—1421no—
490M16—1422no—
491M16—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1424no—
527C42—1421no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1421no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—5684no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—712no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4—1421no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—5684no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C2×C4#1455617611yescharacteristic
588C8—2841no—
589C8—2842no—
590C8—1422no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—1422no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22#1798665611yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—1422no—
615C4#1798617112yes—
616C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
617C4#1798657211yescharacteristic
618C4#1798665911yescharacteristic
619C4#1798666211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2842no—
624C2#2259170111yescharacteristic
625C2C2×#1798617111yescharacteristic
626C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#24321
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2563C2semidirect
56. #14556154Q8semidirect
158. #11765849C2×Q8semidirect
195. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
317. #2563D71semidirect
325. C71#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225981372
C4×#145561542
#225896902
#225894962
#225893302
#225892832
#225887192
#225885722
#225883612
C71×#25632
#2432171