Finite Group Databasebeta

← #32033763

Subgroups — #32033763

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
4#22593514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589691C212yesmaximal, complemented
6#22589497C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal
9#22588576C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13#17986729—21no—
14#17986724—21no—
15#17986710—21no—
16#17986704—22no—
17#17986664—21no—
18Q8×C22⋊D71—22no—
19#17986630C2212yes—
20#17986626—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986480C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986300—22no—
28#17986290—21no—
29#17986280—21no—
30#17986112—21no—
31#17986101—21no—
32C4×#11765854—21no—
33C4×D568—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986005C2211yescharacteristic
38#17986005C2212yes—
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17985910—22no—
41#17985900C2212yes—
42#17985864C2212yes—
43#17985856—22no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556156—22no—
58#14556156Q814yescomplemented
59C2×#11765854—21no—
60C2×D568—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—24no—
67#14556126—22no—
68#14556120D412yes—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556118—24no—
72#14556108—22no—
73#14556107—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—24no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556087C2312yes—
98#14556086—22no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107C42×D71—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—21no—
111#14556060—22no—
112#14556054—24no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—24no—
121C22×Q8×C71D412yes—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865C2×Q812yes—
140#11765865#4112yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145Q8×D71—84no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—24no—
164D568—24no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—84no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—82no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D414yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—21no—
205M16×C71—22no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71C2×Q812yescomplemented
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—44no—
229Q8×C71—82no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C22⋊D71—22no—
245C22⋊D71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—22no—
257D284—21no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284C22⋊Q812yes—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—84no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—84no—
273Dic142C22⋊Q812yes—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71D4×Q811yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—44no—
294C4×C71#45412yes—
295C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C71#53611yescharacteristic
297C4×C71#54811yescharacteristic
298C4×C71D4×Q811yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—82no—
305Dic71—81no—
306#24321—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#240911yescharacteristic
310C2×C71C2×#45411yescharacteristic
311C2×C71#301911yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—82no—
314#3503—711no—
315#3077—711no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
317#2563—711no—
318#2061—712no—
319#2027—712no—
320#1997D7111yescharacteristic, complemented
321#1986—711no—
322#1883—712no—
323#1860—712no—
324#1806—711no—
325C71#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
327Q82—1421no—
328#557—1421no—
329#554—1421no—
330#554—1422no—
331D4×Q8—1421no—
332D4×Q8—1422no—
333#544—712no—
334#544—1422no—
335#533—711no—
336#533—1421no—
337C2×C4⋊Q8—1421no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339#520—712no—
340C4×#41—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342#478—1422no—
343#476—1421no—
344#474—1421no—
345#442—1421no—
346#440—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×D8—1421no—
349#428—712no—
350#428—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352C2×#104—712no—
353#418—712no—
354#418—711no—
355#417—711no—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#393—1422no—
358#390—712no—
359#382—712no—
360#380—1422no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362#343C2×D7112yes—
363#343C2×D7112yes—
364#339—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41—711no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8D28412yes—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16C22×D7112yes—
378C2×M16C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1424no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#117—711no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4D28412yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C42—712no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1421no—
434#107—1422no—
435#106—1421no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1424no—
440#103—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1421no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1421no—
449#95—1424no—
450C24—1421no—
451#41—712no—
452#41—712no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5684no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28414yes—
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1424no—
485D8—1424no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16—22no—
490M16—21no—
491M16Q8×D7112yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—5684no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—1424no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—5684no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—712no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554D4—1421no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C2×C4#1455617611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—2844no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2842no—
597C22—5682no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—1422no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22#1798666111yescharacteristic
603C22Q8×D28411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4—2842no—
612C4—5682no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#1798617412yes—
616C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
617C4#1798657211yescharacteristic
618C4#1798665711yescharacteristic
619C4#1798666411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2842no—
623C2—5682no—
624C2#2259170311yescharacteristic
625C2C2×#1798617411yescharacteristic
626C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#24321
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22593514C2semidirect
5. #22589691C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
9. #22588576C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
58. #14556156Q8semidirect
152. C2×D284C2×Q8semidirect
209. M16×C71C2×Q8semidirect
320. #1997D71semidirect
325. C71#24321semidirect
491. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225981392
C4×#145561562
#225935142
#225896912
#225894972
#225892842
#225887152
#225885762
#225883572
C71×#19972
#2432171