Finite Group Databasebeta

← #32033765

Subgroups — #32033765

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic
3#22593556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C212yesmaximal, complemented
5#22589498C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588709C212yesmaximal
9#22588573C212yesmaximal
10#22588360C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3503C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986303—22no—
15#17986291—21no—
16#17986281—21no—
17#17986104—21no—
18#17986099—21no—
19C4×#11765855—21no—
20C4×#11765853—21no—
21#17986042C2211yescharacteristic
22#17986042C2212yes—
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986007C2212yes—
26#17986007C2211yescharacteristic
27#17986000C2211yescharacteristic
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985937—22no—
30#17985906—22no—
31#17985904C2212yes—
32#17985864C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39Q82×C71—21no—
40#557×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#554×C71—22no—
43D4×Q8×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#544×C71—22no—
46#544×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54#14556158—22no—
55#14556158Q814yescomplemented
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71C2312yes—
70#14556061—21no—
71#14556061—22no—
72#14556059—21no—
73#14556059—22no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556055—24no—
77#14556052—21no—
78#14556051—21no—
79#14556051—21no—
80#14556051—22no—
81#14556051—22no—
82#14556049—21no—
83#14556039—21no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—24no—
88C2×#41×C71C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—24no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#125×C71—24no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—24no—
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—24no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—24no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765855—24no—
146#11765853—24no—
147#11765849—21no—
148#11765849—22no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849—22no—
152#11765849C2×Q812yescomplemented
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71C2×Q812yes—
168#41×C71#4112yes—
169C2×Q8×C71—24no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—84no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D414yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—24no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—44no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—82no—
226Q8×C71—84no—
227Q8×C71C22⋊Q812yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#54811yescharacteristic
278C22×C71D4×Q811yescharacteristic
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—44no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#45512yes—
289C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C71#53611yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71D4×Q811yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295Dic71—81no—
296#24322—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—42no—
300C2×C71#240911yescharacteristic
301C2×C71C2×#45511yescharacteristic
302C2×C71#302011yescharacteristic
303#3503D7111yescharacteristic
304#3078—711no—
305C4×#137—711no—
306#2568—711no—
307#2061—712no—
308#2028—712no—
309#1997—711no—
310#1986—711no—
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1806—711no—
314C71#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—711no—
316Q82—21no—
317#557—21no—
318#554—21no—
319#554—22no—
320D4×Q8—22no—
321D4×Q8—21no—
322#544—22no—
323#544C2×D7112yes—
324#533—21no—
325#533C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—21no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328#520C2×D7112yes—
329C4×#41C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—711no—
331#479—1422no—
332#477—1421no—
333#475—1421no—
334#441—1421no—
335#440—1421no—
336C4×Q16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338#428—712no—
339#428—711no—
340#423—711no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#419—711no—
344#417—711no—
345C4×M16—711no—
346#400—1422no—
347#391—712no—
348#391—1422no—
349#382—712no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#343—712no—
352#343—712no—
353#339—712no—
354#339—712no—
355#339—712no—
356C2×#41C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8C22⋊D7112yes—
360#137—714no—
361#137—1422no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—712no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—24no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378#125—24no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125C22⋊D7112yes—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22×D7111yescharacteristic
409#117C22×D7112yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1421no—
422#107—1422no—
423#106—1421no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#104—1424no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1424no—
438#95—1424no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41Q8×D7112yes—
442#41#1176586612yes—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—1424no—
471SD16—1424no—
472M16—712no—
473M16—1422no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16—1422no—
477M16—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534Q8#1455610412yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4#1455610412yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4#1455609711yescharacteristic
563C2×C4#1455609711yescharacteristic
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
569C2×C4#1455617611yescharacteristic
570C2×C4#1455617611yescharacteristic
571C8—2841no—
572C8—2842no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C2×#1455609711yescharacteristic
580C22#1798666011yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—2842no—
592C4—5682no—
593C4—5681no—
594C4#1798617712yes—
595C4C2×#1455610411yescharacteristic
596C4#1798657311yescharacteristic
597C4#1798666011yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#2259169911yescharacteristic
603C2C2×#1798617711yescharacteristic
604C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3503D71
hypocenterC71#24322
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598141C2semidirect
3. #22593556C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
5. #22589498C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589285C2semidirect
55. #14556158Q8semidirect
141. C2×Dic142C2×Q8semidirect
152. #11765849C2×Q8semidirect
314. C71#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981412
C4×#145561582
#225935562
#225896872
#225894982
#225893302
#225892852
#225887092
#225885732
#225883602
C71×#35032
#2432271