Finite Group Databasebeta

← #32033780

Subgroups — #32033780

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic
2#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
4#22593548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589500C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588710C212yesmaximal
9#22588567C212yesmaximal
10#22588361C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13Q8×Dic142—21no—
14#17986727—21no—
15#17986709—21no—
16#17986707—22no—
17Q8×D284—21no—
18#17986662—22no—
19#17986629—22no—
20#17986627C2212yes—
21#17986554—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986479C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986303—22no—
28#17986291—21no—
29#17986281—21no—
30#17986107—21no—
31#17986101—21no—
32C4×Dic284—21no—
33C4×#11765854—21no—
34#17986042C2212yes—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986007C2212yes—
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17985920—22no—
42#17985905C2212yes—
43#17985898—22no—
44#17985869C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D412yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57#14556161—22no—
58#14556161Q814yescomplemented
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556127—24no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556126—22no—
71#14556120—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—24no—
74#14556108—24no—
75#14556108—22no—
76#14556106—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—24no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556086—22no—
96#14556085—21no—
97C2×C4⋊Dic71—24no—
98C2×C4⋊Dic71D412yes—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C42×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—22no—
108#14556060—21no—
109#14556059—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556056—24no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556050—21no—
119C71⋊#95—24no—
120C2×M16×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#125×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#11765865—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865C2×Q812yes—
139#11765865#4112yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—82no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
151Q8×D71—84no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D414yes—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—24no—
161Dic284—24no—
162#11765854—24no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—84no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—21no—
200M16×C71—21no—
201M16×C71—21no—
202M16×C71C2×Q812yescomplemented
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—24no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C22⋊D71—22no—
242C22⋊D71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—21no—
254D284C22⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—21no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—44no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267Dic142—84no—
268Dic142C22⋊Q812yes—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54811yescharacteristic
276C22×C71D4×Q811yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71#45612yes—
287C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C71#53611yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71D4×Q811yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—44no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#24323—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71#240911yescharacteristic
301C2×C71C2×#45611yescharacteristic
302C2×C71#301911yescharacteristic
303D71—42no—
304#3503—711no—
305#3078—711no—
306C4×#137—711no—
307#2567—711no—
308#2060—712no—
309#2028—712no—
310#1997—711no—
311#1986D7111yescharacteristic, complemented
312#1882—712no—
313#1859—712no—
314#1806—711no—
315C71#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—711no—
317Q82—1421no—
318#557—1421no—
319#554—1422no—
320#554—1421no—
321D4×Q8—1421no—
322D4×Q8—1422no—
323#544—712no—
324#544—1422no—
325#533—1421no—
326#533C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329#520—712no—
330C4×#41—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332#479—1422no—
333#477—1421no—
334#475—1421no—
335#441—1421no—
336#440—1421no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339#428—711no—
340#428—712no—
341#423—711no—
342C2×#104—712no—
343#419—711no—
344#419—712no—
345#417—711no—
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic
347#395—1422no—
348#391—712no—
349#389—1422no—
350#384—712no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#343—712no—
353#343—712no—
354#339—712no—
355#339C2×D7112yes—
356#339C2×D7112yes—
357C2×#41—711no—
358C22×Q8—712no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—1422no—
361#137—714no—
362#137—1422no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—712no—
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1424no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic
378C4⋊Q8D28411yescharacteristic
379#125—1422no—
380#125—1424no—
381#125—1422no—
382#125D28412yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407#117—711no—
408#117—1422no—
409#117—1421no—
410#117C22×D7112yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1424no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7112yes—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1421no—
424#107—1422no—
425#106—1421no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429#104—1424no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—1421no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—1424no—
440#41—712no—
441#41—712no—
442#41—1421no—
443#41—1421no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—5682no—
447C2×Q8—5684no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471Q16—1424no—
472SD16—1424no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478M16Q8×D7112yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—5684no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4C2×D28412yes—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1424no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C2×D28411yescharacteristic
524C23—1421no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—2844no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—5682no—
532Q8—5684no—
533Q8—712no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536Q8—1421no—
537D4—712no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540D4—1421no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C2×C4#1455617611yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—1422no—
581C22C2×#1455609811yescharacteristic
582C22#1798665711yescharacteristic
583C22#1798666411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2844no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#1798618312yes—
597C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
598C4#1798657211yescharacteristic
599C4#1798666111yescharacteristic
600C4Q8×D28411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2842no—
604C2#2259170311yescharacteristic
605C2C2×#1798618311yescharacteristic
606C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#24323
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598141C2semidirect
4. #22593548C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589500C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
58. #14556161Q8semidirect
150. C2×Dic142C2×Q8semidirect
202. M16×C71C2×Q8semidirect
311. #1986D71semidirect
315. C71#24323semidirect
478. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#225981412
C4×#145561612
#225935482
#225896842
#225895002
#225893292
#225887102
#225885672
#225883612
C71×#19862
#2432371