Finite Group Databasebeta

← #32033784

Subgroups — #32033784

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
4#22589685C212yesmaximal, complemented
5#22589501C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588712C212yesmaximal
9#22588565C212yesmaximal
10#22588361C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13#17986729—21no—
14#17986724—21no—
15#17986710—21no—
16#17986704—22no—
17#17986664—21no—
18Q8×C22⋊D71—22no—
19#17986630C2212yes—
20#17986626—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986480C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986306—22no—
27#17986294—21no—
28#17986284—21no—
29#17986104—21no—
30#17986097—21no—
31C4×#11765855—21no—
32C4×#11765852—21no—
33#17986039C2212yes—
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986008C2212yes—
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17985998C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985768C2212yes—
42#17985768C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48#395×C71—22no—
49#391×C71C2212yes—
50#389×C71—22no—
51#384×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55#14556159—22no—
56#14556159Q814yescomplemented
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—24no—
68#14556126—22no—
69#14556120D412yes—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—24no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—24no—
78#14556104—24no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2312yes—
95#14556086—22no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—22no—
101#14556061—21no—
102#14556059—22no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556056—24no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556048—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×Q8×C71D412yes—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—24no—
128C2×C4⋊C4×C71D412yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71—21no—
135#95×C71—24no—
136#11765865—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865C2×Q812yes—
139#11765865#4112yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144Q8×D71—84no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151#11765855—24no—
152#11765852—24no—
153#11765849—21no—
154#11765849—22no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—22no—
158#11765849C2×Q812yescomplemented
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—82no—
194C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D414yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—84no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—44no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—82no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C22⋊D71—22no—
251C22⋊D71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257D284—21no—
258D284C22⋊Q812yes—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—21no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—84no—
268Dic142C22⋊Q812yes—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54811yescharacteristic
276C22×C71D4×Q811yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—44no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#45612yes—
288C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C71#53611yescharacteristic
290C4×C71#54811yescharacteristic
291C4×C71D4×Q811yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297#24323—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71#240911yescharacteristic
301C2×C71C2×#45611yescharacteristic
302C2×C71#301911yescharacteristic
303D71—42no—
304#3503—711no—
305#3078—711no—
306C4×#137—711no—
307#2567D7111yescharacteristic, complemented
308#2060—712no—
309#2028—712no—
310#1997—711no—
311#1986—711no—
312#1882—712no—
313#1859—712no—
314#1806—711no—
315C71#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—711no—
317Q82—1421no—
318#557—1421no—
319#554—1421no—
320#554—1422no—
321D4×Q8—1421no—
322D4×Q8—1422no—
323#544—712no—
324#544—1422no—
325#533—711no—
326#533—1421no—
327C2×C4⋊Q8—1421no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329#520—712no—
330C4×#41—711no—
331C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#479—1422no—
333#477—1421no—
334#475—1421no—
335#441—1421no—
336#440—1421no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339#428—712no—
340#428—711no—
341#423—711no—
342C2×#104—712no—
343#419—712no—
344#419—711no—
345#417—711no—
346C4×M16—711no—
347#395—22no—
348#391C2×D7112yes—
349#389—22no—
350#384C2×D7112yes—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#343—712no—
353#343—712no—
354#339—712no—
355#339—712no—
356#339—712no—
357C2×#41—711no—
358C22×Q8—1422no—
359C22×Q8C22⋊D7112yes—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361#137—714no—
362#137—1422no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—711no—
367C2×M16—712no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1424no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1424no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1424no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1424no—
407#117—711no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7112yes—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1421no—
424#107—1422no—
425#106—1421no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429#104—1424no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—1421no—
438#95—21no—
439#95—24no—
440#41—712no—
441#41—712no—
442#41—1421no—
443#41—1421no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—5684no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1424no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8Q8×D7112yescomplemented
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471Q16—1424no—
472SD16—1424no—
473M16—712no—
474M16—1422no—
475M16—1421no—
476M16—1421no—
477M16—1422no—
478M16—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1424no—
516C42—1421no—
517C42—1422no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C23—1421no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—2842no—
533Q8—2842no—
534Q8—5684no—
535Q8—712no—
536Q8—1421no—
537D4—712no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540D4—1421no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C2×C4#1455617611yescharacteristic
573C8—2841no—
574C8—2842no—
575C8—1422no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—1422no—
581C22C2×#1455609611yescharacteristic
582C22#1798665611yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—1422no—
596C4#1798618112yes—
597C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
598C4#1798657211yescharacteristic
599C4#1798665911yescharacteristic
600C4#1798666211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2842no—
604C2#2259170111yescharacteristic
605C2C2×#1798618111yescharacteristic
606C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2567C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2567D71
hypocenterC71#24323
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
11. C71×#2567C2semidirect
56. #14556159Q8semidirect
158. #11765849C2×Q8semidirect
194. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
307. #2567D71semidirect
315. C71#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225981452
C4×#145561592
#225896852
#225895012
#225893302
#225892832
#225887122
#225885652
#225883612
C71×#25672
#2432371