Finite Group Databasebeta

← #32033786

Subgroups — #32033786

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597144C211yesmaximal, characteristic
4#22593542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588719C211yesmaximal, characteristic
11#22588713C211yesmaximal, characteristic
12#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17#17986726—21no—
18#17986724—21no—
19#17986710—21no—
20#17986707—22no—
21#17986705—21no—
22#17986703—22no—
23#17986629—21no—
24#17986627C2211yescharacteristic
25#17986626—21no—
26#17986554—21no—
27#17986552C2211yescharacteristic
28C2×#14556119C2211yescharacteristic
29#125×D71—21no—
30#17986480C2211yescharacteristic
31#17986479C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986301—21no—
35#17986297—21no—
36#17986287—21no—
37#17986277—21no—
38#17986108—21no—
39#17986096—21no—
40#17986090—21no—
41#17986079—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986042C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50M16×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985922—22no—
52#17985902C2211yescharacteristic
53#17985874—22no—
54#17985869C2211yescharacteristic
55#17985864C2211yescharacteristic
56C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
57#17985768C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#544×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66#418×C71C2211yescharacteristic
67#390×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73#14556154—22no—
74#14556154Q814yescomplemented
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79#14556128—21no—
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—22no—
85#14556120—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556118—22no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556108—22no—
98#14556108—22no—
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—21no—
103#14556105—21no—
104#14556104—22no—
105#14556104—22no—
106Q8×Dic71—22no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110#14556093—22no—
111#14556093—21no—
112#14556093D411yescharacteristic
113#14556093D411yescharacteristic
114C4×D284—21no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119#14556090—21no—
120#14556090D411yescharacteristic
121#14556090D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556085—21no—
130C2×C4⋊Dic71—22no—
131C2×C4⋊Dic71D412yes—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D412yes—
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—22no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C42×D71—21no—
145#14556062—21no—
146#14556061—21no—
147#14556061—21no—
148#14556060—21no—
149#14556059—21no—
150#14556059—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152Dic71⋊C8—21no—
153#14556056—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—21no—
156#14556050—21no—
157#14556049—21no—
158#14556049—21no—
159#14556038—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C71⋊#95—21no—
162C71⋊#95—22no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C71—21no—
167C4⋊Q8×C71—21no—
168#125×C71—21no—
169#125×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71—22no—
171#117×C71C2311yescharacteristic
172#117×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—22no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178#102×C71—21no—
179#102×C71—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865C2×Q812yes—
183#11765865#4112yes—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—41no—
193C22×Dic71—41no—
194C22×Dic71—82no—
195C22×Dic71C2×D412yes—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203#11765853—24no—
204#11765850—24no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849C2×Q812yes—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—82no—
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—41no—
238C22⋊Dic71—41no—
239C22⋊Dic71—82no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C24×C71—21no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71C2×Q812yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C22⋊C4×C71—44no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295Q8×C71—82no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
314C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
315C22⋊D71—22no—
316C22⋊D71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—82no—
330C2×Dic71—82no—
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332C2×Dic71#12011yescharacteristic
333C2×Dic71#12011yescharacteristic
334C2×Dic71#12011yescharacteristic
335D284—21no—
336D284C22⋊Q812yes—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—81no—
340C4×D71—81no—
341C4×D71—82no—
342C4×D71—82no—
343Dic142—21no—
344Dic142—81no—
345Dic142—81no—
346Dic142—82no—
347Dic142C22⋊Q812yes—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—44no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—82no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71C2×#12011yescharacteristic
360C22×C71#54811yescharacteristic
361C22×C71D4×Q811yescharacteristic
362C2×D71—22no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C71#53611yescharacteristic
373C4×C71#54811yescharacteristic
374C4×C71D4×Q811yescharacteristic
375Dic71—22no—
376Dic71—21no—
377Dic71—21no—
378Dic71—21no—
379Dic71—21no—
380Dic71—41no—
381Dic71—41no—
382Dic71—42no—
383Dic71—81no—
384Dic71—81no—
385#24324—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—21no—
387C2×C71—21no—
388C2×C71—82no—
389C2×C71#240911yescharacteristic
390C2×C71#301811yescharacteristic
391C2×C71#302111yescharacteristic
392D71—42no—
393#3504—711no—
394#3077—711no—
395C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#2566—711no—
397#2061—711no—
398#2060—711no—
399#2027—711no—
400#2027D7111yescharacteristic, complemented
401#1998—711no—
402#1986—711no—
403#1883—711no—
404#1883—711no—
405#1860—711no—
406#1859—711no—
407#1806—711no—
408C71#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
410#557—1421no—
411#557—1421no—
412#554—1422no—
413#554—1422no—
414#554—1421no—
415#554—1421no—
416#544—711no—
417#544—1421no—
418#544—1421no—
419#544C2×D7111yescharacteristic
420#533—711no—
421#533—1421no—
422C2×#125—711no—
423C2×#125—1421no—
424#520—711no—
425#520—711no—
426C4×#41—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428#478—1421no—
429#478—1421no—
430#476—1421no—
431#474—1421no—
432#442—1421no—
433#440—1421no—
434C4×SD16—1421no—
435C4×D8—1421no—
436#428—711no—
437#428—711no—
438#428—711no—
439#423—711no—
440C2×#104—711no—
441C2×#104—711no—
442#418—711no—
443#418C2×D7111yescharacteristic
444#418C2×D7111yescharacteristic
445#417—711no—
446C4×M16—711no—
447#396—1422no—
448#390—711no—
449#390C2×D7111yescharacteristic
450#385—1422no—
451#384—711no—
452#382—711no—
453C4×C4⋊C4—711no—
454#343—711no—
455#343—711no—
456#343—711no—
457#343C2×D7111yescharacteristic
458#339—711no—
459#339—711no—
460#339—711no—
461#339—711no—
462#339C2×D7111yescharacteristic
463#339C2×D7111yescharacteristic
464C2×#41—711no—
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—1421no—
467AGL(1,ℤ/8)—714no—
468AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×D8—1421no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16C22×D7111yescharacteristic
474C2×M16C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—711no—
478C4⋊Q8—711no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1422no—
481C4⋊Q8—1422no—
482C4⋊Q8—1421no—
483#125—21no—
484#125—21no—
485#125—711no—
486#125—711no—
487#125—1421no—
488#125—1421no—
489#125—1421no—
490#125—1421no—
491#125—1421no—
492#125—1422no—
493#125—1422no—
494#125—1422no—
495#125—1422no—
496#125—1421no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C4×Q8—711no—
508C4×Q8—711no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1422no—
514C4×Q8—1422no—
515C4×D4—711no—
516C4×D4—711no—
517C4×D4—1421no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1422no—
527#117—711no—
528#117—1421no—
529#117—1421no—
530#117—1421no—
531#117C22×D7111yescharacteristic
532#117C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—712no—
534C2×C4⋊C4—712no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—711no—
549C2×C42—1421no—
550C2×C42C22×D7111yescharacteristic
551#107—1421no—
552#107—1421no—
553#107—1421no—
554#106—1421no—
555#106—1421no—
556#106—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559#104—1422no—
560#104—1422no—
561#103—1421no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—21no—
565#102—21no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#97—1421no—
570C4×C8—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1422no—
573C24—21no—
574#41—712no—
575#41—712no—
576#41—1421no—
577#41—1421no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—711no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1422no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—711no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4Q8×D7112yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—2841no—
593C22×C4—2841no—
594C22×C4—5682no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4D4×D7112yes—
606C22×C4C23×D7111yescharacteristic
607SD16—1424no—
608D8—1424no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—712no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16—1421no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—2842no—
627C4⋊C4—5682no—
628C4⋊C4—711no—
629C4⋊C4—711no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
653C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—2841no—
659C22⋊C4—2841no—
660C22⋊C4—5682no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1421no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—711no—
671C42—711no—
672C42—711no—
673C42—711no—
674C42—1421no—
675C42—1421no—
676C42—1422no—
677C42—1422no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C42—1421no—
681C23—22no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—1421no—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688Q8—82no—
689Q8—5682no—
690Q8—5681no—
691Q8—5681no—
692Q8—712no—
693Q8—1421no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—712no—
699D4—1422no—
700D4—1422no—
701D4—1421no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—5682no—
720C2×C4—5682no—
721C2×C4—5681no—
722C2×C4—5681no—
723C2×C4—5682no—
724C2×C4—5682no—
725C2×C4—711no—
726C2×C4—711no—
727C2×C4—711no—
728C2×C4—711no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
738C2×C4#41×D7111yescharacteristic
739C2×C4#1455617511yescharacteristic
740C2×C4#1455617511yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—2841no—
744C8—1422no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—1422no—
755C22#120×D7111yescharacteristic
756C22#1798665711yescharacteristic
757C22#1798666211yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—2841no—
765C4—2842no—
766C4—2841no—
767C4—5681no—
768C4—5681no—
769C4—1421no—
770C4—1421no—
771C4—1421no—
772C4—1421no—
773C4—1422no—
774C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
775C4#1798656911yescharacteristic
776C4#1798665711yescharacteristic
777C4#1798666211yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—2842no—
782C2#2259169811yescharacteristic
783C2#2259768511yescharacteristic
784C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#24324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602163C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #22593542C2semidirect
5. #22589687C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
7. #22589494C2semidirect
8. #22589331C2semidirect
9. #22589282C2semidirect
12. #22588576C2semidirect
13. #22588567C2semidirect
14. #22588359C2semidirect
15. C71×#2027C2semidirect
74. #14556154Q8semidirect
400. #2027D71semidirect
408. C71#24324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021632
#225981342
#225971442
#225935422
#225896872
#225896842
#225894942
#225893312
#225892822
#225887192
#225887132
#225885762
#225885672
#225883592
C71×#20272
#2432471