Finite Group Databasebeta

← #32033793

Subgroups — #32033793

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588718C211yesmaximal, characteristic
11#22588718C211yesmaximal, characteristic
12#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986725—21no—
17#17986725—21no—
18#17986708—22no—
19#17986708—22no—
20#17986708—21no—
21#17986708—21no—
22#17986627—21no—
23#17986627—21no—
24#17986627C2211yescharacteristic
25#17986627C2211yescharacteristic
26#17986556—21no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28C2×#14556120—21no—
29C2×#14556120C2211yescharacteristic
30#17986482C2211yescharacteristic
31#17986482C2211yescharacteristic
32#17986299—21no—
33#17986299—21no—
34#17986289—21no—
35#17986279—21no—
36#17986039C2211yescharacteristic
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17985922—22no—
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985872—22no—
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985864C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63#442×C71—21no—
64#440×C71—21no—
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71—21no—
67#428×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128D411yescharacteristic
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—22no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556120—22no—
82#14556120—22no—
83#14556120—21no—
84#14556120—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556120—21no—
88#14556120—21no—
89#14556120D411yescharacteristic
90#14556120D411yescharacteristic
91#14556119—22no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556107—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107C4×Dic142—22no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111D4×Dic71—22no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115#14556087—21no—
116#14556087—21no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556087C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—22no—
125C2×Dic71⋊C4—22no—
126C2×Dic71⋊C4—22no—
127C2×Dic71⋊C4D412yes—
128C2×Dic71⋊C4D412yes—
129C2×C22⋊Dic71—22no—
130C2×C22⋊Dic71—22no—
131C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133#14556061—21no—
134#14556061—21no—
135#14556059—21no—
136#14556059—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)—21no—
138C4⋊(C71⋊C8)—21no—
139#14556055—22no—
140#14556055—22no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556049—21no—
145C71⋊#95—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C71Q814yescomplemented
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×D8×C71—21no—
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C71D411yescharacteristic
157C4×Q8×C71D411yescharacteristic
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71D411yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167#117×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C71—21no—
170C2×C42×C71—21no—
171C2×C42×C71C2311yescharacteristic
172#107×C71—21no—
173#106×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178#97×C71—21no—
179C4×C8×C71—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C22×Dic71C2×D412yes—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—42no—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—82no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—44no—
229C22⋊Dic71—82no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C24×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71C2×Q812yes—
242#41×C71#4112yes—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×Q812yes—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—41no—
257C22×C4×C71—41no—
258C22×C4×C71—82no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262SD16×C71—24no—
263D8×C71—24no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71C2×Q812yes—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—21no—
279C22⋊C4×C71—41no—
280C22⋊C4×C71—41no—
281C42×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71C2×D411yescharacteristic
285C42×C71C2×D411yescharacteristic
286C42×C71C2×D411yescharacteristic
287C42×C71C2×D411yescharacteristic
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71C22⋊Q812yes—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—22no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71C22⋊Q812yes—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—81no—
315C2×C4×C71—81no—
316C2×C4×C71—82no—
317C2×C4×C71—82no—
318C2×C4×C71#12011yescharacteristic
319C2×C4×C71#12011yescharacteristic
320C2×C4×C71#12011yescharacteristic
321C2×C4×C71#12011yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
327C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—82no—
343C2×Dic71—82no—
344Dic142—81no—
345Dic142—81no—
346Dic142—82no—
347Dic142—82no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—82no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C22×C71#54811yescharacteristic
364C22×C71D4×Q811yescharacteristic
365C4×C71—22no—
366C4×C71—21no—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—21no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—81no—
373C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C71#53611yescharacteristic
375C4×C71#54811yescharacteristic
376C4×C71D4×Q811yescharacteristic
377Dic71—42no—
378Dic71—41no—
379Dic71—42no—
380Dic71—41no—
381Dic71—41no—
382Dic71—42no—
383Dic71—41no—
384Dic71—81no—
385#24324—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—21no—
387C2×C71—21no—
388C2×C71—42no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71#240911yescharacteristic
391C2×C71#301811yescharacteristic
392C2×C71#302111yescharacteristic
393#3504—711no—
394#3077—711no—
395C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic
396#2566—711no—
397#2061—711no—
398#2060—711no—
399#2027—711no—
400#2027—711no—
401#1998—711no—
402#1986—711no—
403#1883—711no—
404#1883—711no—
405#1860—711no—
406#1859—711no—
407#1806—711no—
408C71#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
410#557—1421no—
411#557—1421no—
412#554—1422no—
413#554—1422no—
414#554—1421no—
415#554—1421no—
416#544—711no—
417#544—711no—
418#544—1421no—
419#544—1421no—
420#533—711no—
421#533—1421no—
422C2×#125—711no—
423C2×#125—1421no—
424#520—711no—
425#520—711no—
426C4×#41C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
428#478—1421no—
429#478—1421no—
430#476—1421no—
431#474—1421no—
432#442—21no—
433#440—21no—
434C4×SD16—21no—
435C4×D8—21no—
436#428—711no—
437#428—711no—
438#428C2×D7111yescharacteristic
439#423—711no—
440C2×#104—711no—
441C2×#104—711no—
442#418—711no—
443#418—711no—
444#418C2×D7111yescharacteristic
445#417C2×D7111yescharacteristic
446C4×M16C2×D7111yescharacteristic
447#396—1422no—
448#390—711no—
449#390—711no—
450#385—1422no—
451#384—711no—
452#382—711no—
453C4×C4⋊C4—711no—
454#343—711no—
455#343—711no—
456#343—711no—
457#343—711no—
458#339—711no—
459#339—711no—
460#339—711no—
461#339—711no—
462#339—711no—
463#339—711no—
464C2×#41C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467AGL(1,ℤ/8)—22no—
468AGL(1,ℤ/8)Dic14214yescomplemented
469C2×SD16—21no—
470C2×D8—21no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16C22×D7111yescharacteristic
474C2×M16C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—711no—
476C4⋊Q8—711no—
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1422no—
480C4⋊Q8—1422no—
481C4⋊Q8—1421no—
482C4⋊Q8—1421no—
483#125—711no—
484#125—711no—
485#125—1421no—
486#125—1421no—
487#125—1422no—
488#125—1422no—
489#125—1422no—
490#125—1422no—
491#125—1421no—
492#125—1421no—
493#125—1421no—
494#125—1421no—
495#125—1421no—
496#125—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1421no—
506C22⋊Q8—1421no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
514C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
526C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—711no—
529#117—711no—
530#117—1421no—
531#117—1421no—
532#117C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—712no—
534C2×C4⋊C4—712no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4—1422no—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—711no—
549C2×C42—711no—
550C2×C42C22×D7111yescharacteristic
551#107—21no—
552#107—1421no—
553#107—1421no—
554#106—21no—
555#106—1421no—
556#106—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559#104—1422no—
560#104—1422no—
561#103—21no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—21no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#97—21no—
570C4×C8—21no—
571#95—1422no—
572#95—1421no—
573C24—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41C2×Dic14212yes—
577#41#1176586512yes—
578C2×Q8—1422no—
579C2×Q8—1422no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×D4C2×Dic14212yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4—712no—
599C22×C4—712no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7111yescharacteristic
607SD16—24no—
608D8—24no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16C2×Dic14212yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—2842no—
626C4⋊C4—5682no—
627C4⋊C4—711no—
628C4⋊C4—711no—
629C4⋊C4—711no—
630C4⋊C4—711no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1422no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
654C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—2844no—
661C22⋊C4—5682no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1421no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—1422no—
670C42—1422no—
671C42—1421no—
672C42—1421no—
673C42—1421no—
674C42—1421no—
675C42—1421no—
676C42—1421no—
677C42D4×D7111yescharacteristic
678C42D4×D7111yescharacteristic
679C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688Q8—21no—
689Q8—5681no—
690Q8—5681no—
691Q8—5682no—
692Q8—5682no—
693Q8#1455610712yes—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—21no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4#1455610712yes—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—5682no—
723C2×C4—5682no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4#1455609611yescharacteristic
732C2×C4#1455609611yescharacteristic
733C2×C4#1455609611yescharacteristic
734C2×C4#1455609611yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
737C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
739C2×C4#1455617511yescharacteristic
740C2×C4#1455617511yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—2841no—
744C8—2841no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22C2×#1455609611yescharacteristic
756C22#1798665811yescharacteristic
757C22D4×Dic14211yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—2842no—
767C4—2842no—
768C4—2841no—
769C4—2841no—
770C4—2842no—
771C4—2841no—
772C4—2841no—
773C4—5681no—
774C4C2×#1455610711yescharacteristic
775C4#1798657011yescharacteristic
776C4#1798665811yescharacteristic
777C4D4×Dic14211yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#2259170511yescharacteristic
783C2#2259768611yescharacteristic
784C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602166C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22593536C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589683C2semidirect
6. #22589494C2semidirect
7. #22589494C2semidirect
8. #22589333C2semidirect
9. #22589284C2semidirect
12. #22588571C2semidirect
13. #22588564C2semidirect
14. #22588360C2semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C71Q8semidirect
408. C71#24324semidirect
468. AGL(1,ℤ/8)Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021662
#225981372
#225935362
#225896882
#225896832
#225894942
#225893332
#225892842
#225887182
#225885712
#225885642
#225883602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2432471