Finite Group Databasebeta

← #32033798

Subgroups — #32033798

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22593542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic
12#22588573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic
16#17986728—21no—
17#17986725—21no—
18#17986708—21no—
19#17986708—22no—
20#17986706—21no—
21#17986706—22no—
22#17986630—21no—
23#17986630C2211yescharacteristic
24#17986627—21no—
25#17986627C2211yescharacteristic
26#17986552—21no—
27#17986552C2211yescharacteristic
28C2×#14556119—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30#17986482C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986301—21no—
34#17986297—21no—
35#17986287—21no—
36#17986277—21no—
37#17986111—21no—
38#17986100—21no—
39SD16×Dic71—21no—
40D8×Dic71—21no—
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986041C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986022C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46#17986004C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986000C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985922—22no—
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985874—22no—
53#17985869C2211yescharacteristic
54#17985864C2211yescharacteristic
55C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#418×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C23×Dic71—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—22no—
75#14556128—21no—
76#14556127—22no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127D411yescharacteristic
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556120—22no—
83#14556120—21no—
84#14556119—22no—
85#14556119—22no—
86#14556119—22no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556119D411yescharacteristic
95#14556119D411yescharacteristic
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107—22no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—22no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556087—21no—
124#14556087—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126#14556087C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71—22no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71—22no—
130C2×C4⋊Dic71D412yes—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—22no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D412yes—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—22no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556060—21no—
145#14556060—21no—
146#14556059—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556055—22no—
150#14556052—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C71⋊#95—21no—
159C71⋊#95—22no—
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71Q814yescomplemented
164C2×SD16×C71—21no—
165C2×D8×C71—21no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—22no—
171#117×C71—21no—
172#117×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—22no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#104×C71—22no—
178#102×C71—21no—
179#102×C71—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—41no—
190C22×Dic71—41no—
191C22×Dic71—82no—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—82no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—42no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—41no—
236C22⋊Dic71—41no—
237C22⋊Dic71—82no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C24×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71C2×Q812yes—
253#41×C71#4112yes—
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71C2×Q812yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268SD16×C71—24no—
269D8×C71—24no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71C2×Q812yes—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—22no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C22⋊C4×C71—44no—
284C42×C71—22no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71C22⋊Q812yes—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—22no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71C22⋊Q812yes—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—82no—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
321C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—81no—
336C2×Dic71—81no—
337C2×Dic71—82no—
338C2×Dic71—82no—
339C2×Dic71—82no—
340C2×Dic71#12011yescharacteristic
341C2×Dic71#12011yescharacteristic
342C2×Dic71#12011yescharacteristic
343C2×Dic71#12011yescharacteristic
344Dic142—81no—
345Dic142—81no—
346Dic142—82no—
347Dic142—82no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—82no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C22×C71#54811yescharacteristic
364C22×C71D4×Q811yescharacteristic
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C71#53611yescharacteristic
372C4×C71#54811yescharacteristic
373C4×C71D4×Q811yescharacteristic
374Dic71—21no—
375Dic71—21no—
376Dic71—21no—
377Dic71—21no—
378Dic71—41no—
379Dic71—41no—
380Dic71—41no—
381Dic71—42no—
382Dic71—41no—
383Dic71—81no—
384Dic71—81no—
385#24324—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—21no—
387C2×C71—21no—
388C2×C71—42no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71#240911yescharacteristic
391C2×C71#301811yescharacteristic
392C2×C71#302111yescharacteristic
393#3504—711no—
394#3077—711no—
395C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#2566—711no—
397#2061—711no—
398#2060—711no—
399#2027—711no—
400#2027—711no—
401#1998—711no—
402#1986—711no—
403#1883—711no—
404#1883D7111yescharacteristic
405#1860—711no—
406#1859—711no—
407#1806—711no—
408C71#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
410#557—1421no—
411#557—1421no—
412#554—1422no—
413#554—1422no—
414#554—1421no—
415#554—1421no—
416#544—711no—
417#544—711no—
418#544—1421no—
419#544—1421no—
420#533—711no—
421#533—1421no—
422C2×#125—711no—
423C2×#125—1421no—
424#520—711no—
425#520C2×D7111yescharacteristic
426C4×#41—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428#478—1421no—
429#478—1421no—
430#476—1421no—
431#474—1421no—
432#442—1421no—
433#440—1421no—
434C4×SD16—1421no—
435C4×D8—1421no—
436#428—711no—
437#428—711no—
438#428—711no—
439#423—711no—
440C2×#104—711no—
441C2×#104C2×D7111yescharacteristic
442#418—711no—
443#418—711no—
444#418C2×D7111yescharacteristic
445#417—711no—
446C4×M16—711no—
447#396—1422no—
448#390—711no—
449#390C2×D7111yescharacteristic
450#385—1422no—
451#384—711no—
452#382—711no—
453C4×C4⋊C4—711no—
454#343—711no—
455#343—711no—
456#343—711no—
457#343C2×D7111yescharacteristic
458#339—711no—
459#339—711no—
460#339—711no—
461#339—711no—
462#339—711no—
463#339C2×D7111yescharacteristic
464C2×#41C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—1421no—
467AGL(1,ℤ/8)—22no—
468AGL(1,ℤ/8)Dic14214yescomplemented
469C2×SD16—21no—
470C2×D8—21no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16C22×D7111yescharacteristic
474C2×M16C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—711no—
476C4⋊Q8—711no—
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1422no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4⋊Q8—1422no—
482C4⋊Q8—1421no—
483#125—711no—
484#125—711no—
485#125—1421no—
486#125—1422no—
487#125—1421no—
488#125—1421no—
489#125—1421no—
490#125—1421no—
491#125—1421no—
492#125—1421no—
493#125—1422no—
494#125—1422no—
495#125—1422no—
496#125—1421no—
497C22⋊Q8—1421no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—711no—
509C4×Q8—711no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1422no—
513C4×Q8—1422no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—711no—
518C4×D4—711no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1421no—
527#117—21no—
528#117—711no—
529#117—711no—
530#117—1421no—
531#117—1421no—
532#117C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—712no—
535C2×C4⋊C4—712no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4—1422no—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—711no—
549C2×C42—1421no—
550C2×C42C22×D7111yescharacteristic
551#107—1421no—
552#107—1421no—
553#107—1421no—
554#106—1421no—
555#106—1421no—
556#106—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559#104—22no—
560#104—1422no—
561#103—1421no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#97—1421no—
570C4×C8—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1422no—
573C24—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41C2×Dic14212yes—
577#41#1176586412yes—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1422no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4D4×D7111yescharacteristic
590C2×D4C2×Dic14212yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—2841no—
595C22×C4—2841no—
596C22×C4—5682no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—712no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4D4×D7112yes—
606C22×C4C23×D7111yescharacteristic
607SD16—24no—
608D8—24no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16C2×Dic14212yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—5682no—
626C4⋊C4—711no—
627C4⋊C4—711no—
628C4⋊C4—711no—
629C4⋊C4—711no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—2841no—
659C22⋊C4—2841no—
660C22⋊C4—5682no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1421no—
666C42—22no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—711no—
671C42—711no—
672C42—711no—
673C42—711no—
674C42—1421no—
675C42—1421no—
676C42—1422no—
677C42—1421no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C42—1421no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688Q8—21no—
689Q8—5682no—
690Q8—5682no—
691Q8—5681no—
692Q8—5681no—
693Q8#1455610512yes—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—21no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4#1455610512yes—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—5682no—
722C2×C4—5681no—
723C2×C4—5681no—
724C2×C4—5682no—
725C2×C4—5682no—
726C2×C4—711no—
727C2×C4—711no—
728C2×C4—711no—
729C2×C4—711no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
739C2×C4#1455617511yescharacteristic
740C2×C4#1455617511yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—2841no—
744C8—2841no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#120×D7111yescharacteristic
756C22#1798665511yescharacteristic
757C22D4×Dic14211yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—2841no—
764C4—2841no—
765C4—2842no—
766C4—2841no—
767C4—2841no—
768C4—5681no—
769C4—5681no—
770C4—1421no—
771C4—1421no—
772C4—1421no—
773C4—1421no—
774C4C2×#1455610511yescharacteristic
775C4#1798657111yescharacteristic
776C4#1798665511yescharacteristic
777C4D4×Dic14211yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#2259170211yescharacteristic
783C2#2259768511yescharacteristic
784C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#24324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602162C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #22593542C2semidirect
5. #22589691C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
7. #22589496C2semidirect
8. #22589494C2semidirect
9. #22589331C2semidirect
10. #22589282C2semidirect
12. #22588573C2semidirect
13. #22588568C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C71Q8semidirect
408. C71#24324semidirect
468. AGL(1,ℤ/8)Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021622
#225981342
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225935422
#225896912
#225896842
#225894962
#225894942
#225893312
#225892822
#225887182
#225885732
#225885682
#225883582
C71×#18832
#2432471