Finite Group Databasebeta

← #32033828

Subgroups — #32033828

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589675C212yesmaximal, complemented
5#22589483C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal
9#22588601C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C2×#14556104—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986286—24no—
16C4×#11765850—24no—
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985921—22no—
26#17985901C2212yes—
27#17985897C2212yes—
28#17985869C2211yescharacteristic
29#17985856—21no—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#17985754C2212yes—
35#554×C71—24no—
36#554×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71C2212yes—
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71—22no—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2212yes—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71—21no—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850Q814yescomplemented
50C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556104—44no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284—22no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64#14556061—22no—
65#14556059—24no—
66C4⋊(C71⋊C8)—22no—
67#14556049—22no—
68#14556049—24no—
69#14556048—22no—
70#14556048—24no—
71C4×C71⋊C8—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71D414yes—
80#125×C71—24no—
81#125×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—28no—
83C22⋊Q8×C71—216no—
84C4×Q8×C71—22no—
85C4×Q8×C71—22no—
86C4×D4×C71—24no—
87C4×D4×C71—24no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71D414yes—
90C2×C4⋊C4×C71—28no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71D412yes—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C42×C71C2312yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C23×D71—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284C2×Q812yes—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—22no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—42no—
114#11765850—28no—
115C2×C71⋊C8—21no—
116C2×C71⋊C8—21no—
117C2×C71⋊C8—21no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—42no—
129C4⋊Dic71—81no—
130Dic71⋊C4—44no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—82no—
134C24×C71—21no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—24no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—81no—
140C2×Q8×C71—81no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71C2×Q812yes—
146C2×D4×C71#4112yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—28no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—82no—
154C22×C4×C71—82no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—28no—
161C4⋊C4×C71—28no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71C2×D414yes—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C22⋊C4×C71—28no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C42×C71—22no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D412yes—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—84no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71C22⋊Q814yescomplemented
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—48no—
211C2×C4×C71—88no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#13512yes—
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232C4×D71—84no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#54811yescharacteristic
245C22×C71D4×Q811yescharacteristic
246C22×C71C2×#13511yescharacteristic
247C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C71#57611yescharacteristic
249C22×C71#57711yescharacteristic
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—44no—
262C4×C71#44914yes—
263C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C4×C71#53611yescharacteristic
265C4×C71#54811yescharacteristic
266C4×C71D4×Q811yescharacteristic
267Dic71—82no—
268Dic71—81no—
269#24327—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—44no—
271C2×C71#240911yescharacteristic
272C2×C71C2×#44911yescharacteristic
273C2×C71#301211yescharacteristic
274C2×C71#336011yescharacteristic
275C2×C71#336611yescharacteristic
276C2×C71#338011yescharacteristic
277C2×C71#338411yescharacteristic
278D71—82no—
279C2×#554D7111yescharacteristic, complemented
280C2×#476—711no—
281C2×C4×D8—711no—
282#2538—711no—
283#2059—712no—
284#2025—712no—
285#1990—711no—
286#1984—711no—
287#1879—712no—
288#1864—712no—
289#1802—711no—
290C71#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×D8—711no—
292#554—24no—
293#554—24no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295C2×#125C2×D7112yes—
296C2×C22⋊Q8—21no—
297C2×C22⋊Q8—22no—
298C2×C22⋊Q8—1421no—
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4C2×D7112yes—
302C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—21no—
304#476—1424no—
305C4×D8—1424no—
306C2×#107—711no—
307C2×#106—712no—
308C2×C4⋊C8—711no—
309C2×#102—712no—
310C2×#102—711no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—711no—
313C2×C4×C8—711no—
314#396—1422no—
315#390—712no—
316#389—712no—
317#384—711no—
318#380—1421no—
319#340—712no—
320#340—712no—
321#340—712no—
322#336—712no—
323#336—712no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×D4—711no—
327C22×D4C22×D7111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—1421no—
331C2×D8—714no—
332C2×D8—1422no—
333C2×D8—1422no—
334C22×C8—711no—
335C22×C8—711no—
336C22×C8—712no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
339#125—24no—
340#125—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—216no—
343C22⋊Q8—2844no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4C22⋊D7114yes—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C42C22×D7112yes—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—1424no—
374C4⋊C8—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1424no—
377#102—1422no—
378#102—1424no—
379C4×C8—1422no—
380#95—1422no—
381C24—21no—
382C24—1421no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
399C2×D4Q8×D7112yes—
400C2×D4#1176586612yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—2842no—
410C22×C4—2842no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419D8—1428no—
420C2×C8—712no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1421no—
425C2×C8—1421no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—2844no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—5681no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—2844no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—5682no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42C2×C22⋊D7112yes—
453C42C2×C22⋊D7112yes—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—1422no—
468C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—84no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—1422no—
477D4—1422no—
478D4#1455610414yescomplemented
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—5684no—
502C2×C4#1455609712yes—
503C2×C4#1455609712yes—
504C2×C4#1455614812yes—
505C2×C4#1455615312yes—
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
510C2×C4#1455617611yescharacteristic
511C2×C4#1455617611yescharacteristic
512C8—2841no—
513C8—2842no—
514C8—1422no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22C2×#1455609711yescharacteristic
530C22#1798666011yescharacteristic
531C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22C2×#1455614811yescharacteristic
533C22C2×#1455615311yescharacteristic
534C22#1798680211yescharacteristic
535C22#1798681011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—5682no—
542C4—5681no—
543C4#1798614414yes—
544C4C2×#1455610411yescharacteristic
545C4#1798657311yescharacteristic
546C4#1798666011yescharacteristic
547C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2—44no—
549C2—5682no—
550C2#2259169911yescharacteristic
551C2C2×#1798614411yescharacteristic
552C2#2259764411yescharacteristic
553C2#2260098911yescharacteristic
554C2#2260104711yescharacteristic
555C2#2260120311yescharacteristic
556C2#2260123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#24327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589483C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589277C2semidirect
9. #22588601C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×#554×C71C2semidirect
49. C2×#11765850Q8semidirect
195. D4×C71C22⋊Q8semidirect
279. C2×#554D71semidirect
290. C71#24327semidirect
478. D4#14556104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×C4×#117658502
#225932582
#225896752
#225894832
#225893022
#225892772
#225886882
#225886012
#225883402
C2×#554×C712
#2432771