Finite Group Databasebeta

← #32033838

Subgroups — #32033838

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic
4#22593260C211yesmaximal, characteristic
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589484C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588692C211yesmaximal, characteristic
12#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986726—24no—
18#17986726—24no—
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556118—21no—
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556093—21no—
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556093C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986277—24no—
32#17986090—24no—
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985922—21no—
43#17985922—21no—
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985857—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853Q814yescomplemented
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556127—28no—
73#14556127—22no—
74#14556127D414yes—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—28no—
78#14556118—28no—
79#14556105—44no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556093—28no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093D414yes—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556062—22no—
116#14556061—22no—
117#14556059—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556051—22no—
122#14556049—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—22no—
130#125×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×Dic142C2×Q812yes—
152C2×Dic142#4112yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—42no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164#11765853—28no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—81no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—81no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×Q812yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—24no—
220C4⋊C4×C71—24no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—81no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—84no—
285C2×Dic71#12012yes—
286C2×Dic71#12012yes—
287C2×Dic71#13512yes—
288C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—44no—
293Dic142—48no—
294Dic142C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#54811yescharacteristic
308C22×C71D4×Q811yescharacteristic
309C22×C71C2×#13511yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57811yescharacteristic
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C71#53611yescharacteristic
320C4×C71#54811yescharacteristic
321C4×C71D4×Q811yescharacteristic
322Dic71—24no—
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71#44914yes—
330#24328—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71#240911yescharacteristic
333C2×C71C2×#44911yescharacteristic
334C2×C71#301311yescharacteristic
335C2×C71#336411yescharacteristic
336C2×C71#336811yescharacteristic
337C2×C71#338111yescharacteristic
338C2×C71#338611yescharacteristic
339C2×#557—711no—
340C2×#474—711no—
341C2×C4×SD16—711no—
342#2538—711no—
343#2059—711no—
344#2059—711no—
345#2025—711no—
346#2025D7111yescharacteristic
347#1990—711no—
348#1984—711no—
349#1880—711no—
350#1880—711no—
351#1863—711no—
352#1863—711no—
353#1803—711no—
354C71#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356#557—1424no—
357#557—1424no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×C4⋊Q8—1421no—
360C2×#125—711no—
361C2×#125—1421no—
362C2×#125—1421no—
363C2×#125C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—1421no—
370C2×C4×D4—711no—
371#474—1424no—
372C4×SD16—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#107—711no—
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102C2×D7111yescharacteristic
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×C8—711no—
384#396—1421no—
385#396—1421no—
386#390—711no—
387#390C2×D7111yescharacteristic
388#389—711no—
389#389—711no—
390#384—711no—
391#380—1421no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—1421no—
407C2×SD16—714no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—714no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1428no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1422no—
420#125—1428no—
421#125—1428no—
422#125—1422no—
423C22⋊Q8—2844no—
424C4×Q8—714no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1428no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—1422no—
468#107—1422no—
469#106—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1422no—
477C4×C8—1422no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1424no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4Q8×D7112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516SD16—1428no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4D4×D7112yes—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—712no—
564C42—712no—
565C42—1424no—
566C42—1424no—
567C42—1424no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—2848no—
579Q8—2844no—
580Q8—714no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C2×C4#1455617511yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2841no—
637C8—1422no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D7111yescharacteristic
646C22#1798665711yescharacteristic
647C22#1798666211yescharacteristic
648C22#135×D7111yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
650C22#1798680911yescharacteristic
651C22#1798681311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—714no—
663C4—1422no—
664C4—1424no—
665C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
666C4#1798656911yescharacteristic
667C4#1798665711yescharacteristic
668C4#1798666211yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2259169811yescharacteristic
671C2#449×D7111yescharacteristic
672C2#2259765311yescharacteristic
673C2#2260102211yescharacteristic
674C2#2260106611yescharacteristic
675C2#2260121011yescharacteristic
676C2#2260125611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2025C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2025D71
hypocenterC71#24328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986726C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589675C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589274C2semidirect
12. #22588597C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
14. #22588344C2semidirect
69. C2×#11765853Q8semidirect
294. Dic142C22⋊Q8semidirect
354. C71#24328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867262
C2×#179862772
C2×#179860902
#225932602
#225896812
#225896752
#225894842
#225892992
#225892742
#225886982
#225886922
#225885972
#225885952
#225883442
C71×#20252
#2432871