Finite Group Databasebeta

← #32033844

Subgroups — #32033844

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
4#22593261C211yesmaximal, characteristic
5#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589487C211yesmaximal, characteristic
8#22589485C211yesmaximal, characteristic
9#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588695C211yesmaximal, characteristic
12#22588693C211yesmaximal, characteristic
13#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17#17986725—24no—
18#17986725—24no—
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556120—21no—
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556119—21no—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556106—21no—
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31#17986278—24no—
32#17986084—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985923—21no—
42#17985921—21no—
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985858—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852Q814yescomplemented
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556127—28no—
73#14556127—22no—
74#14556127D414yes—
75#14556120—28no—
76#14556120—22no—
77#14556120—22no—
78#14556119—28no—
79#14556119—22no—
80#14556119—22no—
81#14556106—44no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85Q8×Dic71D414yes—
86C4×Dic142—28no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116#14556061—22no—
117#14556059—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556052—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050—22no—
122#14556048—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×Q812yes—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164#11765852—28no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×Q8×C71C2×Q812yes—
206C2×Q8×C71#4112yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—24no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C42×C71—24no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71C22⋊Q814yescomplemented
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71#12012yes—
285C2×Dic71#12012yes—
286C2×Dic71#13512yes—
287C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292C4×D71—84no—
293Dic142—44no—
294Dic142—48no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#54811yescharacteristic
301C22×C71D4×Q811yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—24no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C71#53611yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322C4×C71D4×Q811yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71#44914yes—
330#24328—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#240911yescharacteristic
332C2×C71C2×#44911yescharacteristic
333C2×C71#301311yescharacteristic
334C2×C71#336411yescharacteristic
335C2×C71#336811yescharacteristic
336C2×C71#338111yescharacteristic
337C2×C71#338611yescharacteristic
338D71—82no—
339C2×#557—711no—
340C2×#474—711no—
341C2×C4×SD16—711no—
342#2538—711no—
343#2059—711no—
344#2059—711no—
345#2025—711no—
346#2025—711no—
347#1990—711no—
348#1984—711no—
349#1880—711no—
350#1880—711no—
351#1863—711no—
352#1863D7111yescharacteristic, complemented
353#1803—711no—
354C71#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356#557—1424no—
357#557—1424no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×C4⋊Q8—1421no—
360C2×#125—711no—
361C2×#125—711no—
362C2×#125—1421no—
363C2×#125—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—1421no—
369C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×D4—711no—
371#474—1424no—
372C4×SD16—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#107C2×D7111yescharacteristic
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#396—1421no—
385#396—1421no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#389—711no—
389#389C2×D7111yescharacteristic
390#384—711no—
391#380—1421no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C2×SD16—714no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—714no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1428no—
417#125—1422no—
418#125—1422no—
419#125—1428no—
420#125—1422no—
421#125—1428no—
422#125—1422no—
423C22⋊Q8—2844no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—714no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1428no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1422no—
469#106—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C4×C8—1422no—
478#95—21no—
479#95—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—1424no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8D4×D7112yes—
491C2×Q8Q8×D7112yes—
492C2×Q8#1176586512yes—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516SD16—1428no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—712no—
565C42—712no—
566C42—1424no—
567C42—1424no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—2848no—
582Q8—2844no—
583Q8#1455610614yescomplemented
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C2×C4#1455617511yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2841no—
637C8—1422no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22#120×D7111yescharacteristic
646C22#1798665811yescharacteristic
647C22#1798666211yescharacteristic
648C22#135×D7111yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
650C22#1798680811yescharacteristic
651C22#1798681211yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2842no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—714no—
664C4—1422no—
665C4C2×#1455610611yescharacteristic
666C4#1798657111yescharacteristic
667C4#1798665811yescharacteristic
668C4#1798666211yescharacteristic
669C2—5682no—
670C2#2259170411yescharacteristic
671C2#449×D7111yescharacteristic
672C2#2259765611yescharacteristic
673C2#2260102611yescharacteristic
674C2#2260107011yescharacteristic
675C2#2260121811yescharacteristic
676C2#2260126411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#24328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986725C2semidirect
5. #22589678C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
9. #22589299C2semidirect
10. #22589274C2semidirect
13. #22588592C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
69. C2×#11765852Q8semidirect
242. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
352. #1863D71semidirect
354. C71#24328semidirect
583. Q8#14556106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867252
C2×#179862782
C2×#179860842
#225932612
#225896782
#225896762
#225894872
#225894852
#225892992
#225892742
#225886952
#225886932
#225885922
#225883432
C71×#18632
#2432871