Subgroups — #32033856

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986289	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985922	—	2	2	no	—
28	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985859	—	2	1	no	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556127	—	2	16	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	4	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556059	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14556052	—	2	4	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#24329	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3385	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
266	C₂×#476	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#2538	—	71	1	no	—
269	#2058	—	71	2	no	—
270	#2023	—	71	2	no	—
271	#1990	—	71	1	no	—
272	#1984	—	71	1	no	—
273	#1880	—	71	2	no	—
274	#1865	—	71	2	no	—
275	#1803	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈²	—	142	4	no	—
279	Q₈²	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#476	—	142	4	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×#106	—	71	2	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#396	—	142	2	no	—
301	#390	—	71	2	no	—
302	#389	—	71	2	no	—
303	#384	—	71	1	no	—
304	#380	—	142	1	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#336	—	71	2	no	—
309	#336	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	2	2	no	—
359	#106	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	142	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	142	8	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	568	4	no	—
450	Q₈	—	568	8	no	—
451	Q₈	—	142	8	no	—
452	Q₈	#14556107	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	568	2	no	—
515	C₄	—	142	4	no	—
516	C₄	#17986136	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#22591705	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986136	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22601009	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22601078	1	1	yes	characteristic
527	C₂	SD₁₆×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22601248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589671	C₂	semidirect
6. #22589301	C₂	semidirect
7. #22589276	C₂	semidirect
9. #22588606	C₂	semidirect
10. #22588345	C₂	semidirect
85. C₂×SD₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
110. C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
276. C₇₁	#24329	semidirect
318. C₂×SD₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
452. Q₈	#14556107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986289	2
#22593262	2
#22589671	2
#22589474	2
#22589301	2
#22589276	2
#22588697	2
#22588606	2
#22588345	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
#24329	71