Subgroups — #32033879

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588589	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986706	—	2	4	no	—
14	#17986706	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17986295	—	2	4	no	—
24	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985929	—	2	2	no	—
32	#17985904	—	2	1	no	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985898	—	2	1	no	—
35	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	4	yes	—
56	#14556119	—	2	4	no	—
57	#14556119	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	8	no	—
59	#14556105	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556062	—	2	4	no	—
80	#14556059	—	2	2	no	—
81	#14556053	—	2	4	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556049	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11765853	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	#24331	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3372	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#554	—	71	1	no	—
263	C₂×#477	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
265	#2582	—	71	1	no	—
266	#2059	—	71	2	no	—
267	#2026	—	71	2	no	—
268	#1990	—	71	1	no	—
269	#1984	—	71	1	no	—
270	#1877	—	71	2	no	—
271	#1862	—	71	2	no	—
272	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₇₁	#24331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
275	#554	—	142	4	no	—
276	#554	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×#125	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	#477	—	142	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
288	C₂×#107	—	71	2	no	—
289	C₂×#106	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	1	no	—
293	C₂×#102	—	71	1	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
296	#398	—	142	2	no	—
297	#391	—	71	2	no	—
298	#391	—	142	1	no	—
299	#389	—	71	2	no	—
300	#389	—	142	1	no	—
301	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	71	2	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#336	—	71	2	no	—
306	#336	—	71	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	#125	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	142	4	no	—
353	#106	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#103	—	142	4	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	C₄×C₈	—	142	2	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	142	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	1	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄²	—	284	2	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	284	1	no	—
441	Q₈	—	284	1	no	—
442	Q₈	—	284	4	no	—
443	Q₈	—	568	4	no	—
444	Q₈	—	142	2	no	—
445	Q₈	—	142	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	#14556108	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	568	8	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	284	1	no	—
487	C₈	—	142	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	568	1	no	—
510	C₄	#17986162	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	#22591706	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986162	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22597646	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22601004	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22601125	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22601219	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22601254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
4. #22593713	C₂	semidirect
5. #22589681	C₂	semidirect
6. #22589490	C₂	semidirect
7. #22589300	C₂	semidirect
8. #22589275	C₂	semidirect
51. C₂×#11765853	Q₈	semidirect
273. C₇₁	#24331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986295	2
C₂×C₄×#11765853	2
#22593713	2
#22589681	2
#22589490	2
#22589300	2
#22589275	2
#22588672	2
#22588589	2
C₇₁×#1802	2
#24331	71