Subgroups — #32033896

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589479	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588678	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588591	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986729	—	2	4	no	—
14	#17986729	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765855	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985932	—	2	2	no	—
29	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985905	—	2	1	no	—
31	#17985897	—	2	1	no	—
32	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#477×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765855	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556127	—	2	8	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	#14556127	—	2	4	no	—
56	#14556126	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556093	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556052	—	2	2	no	—
80	#14556051	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11765855	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
214	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
215	Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	#24333	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
249	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
251	#2582	—	71	1	no	—
252	#2057	—	71	2	no	—
253	#2024	—	71	2	no	—
254	#1990	—	71	1	no	—
255	#1984	—	71	1	no	—
256	#1878	—	71	2	no	—
257	#1863	—	71	2	no	—
258	#1803	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#24333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
261	Q₈²	—	142	4	no	—
262	Q₈²	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#477	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
274	C₂×#107	—	71	1	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#103	—	71	1	no	—
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	#398	—	142	2	no	—
283	#391	—	71	2	no	—
284	#391	—	142	1	no	—
285	#389	—	71	2	no	—
286	#389	—	142	1	no	—
287	#384	—	71	1	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#336	—	71	2	no	—
292	#336	—	71	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	142	2	no	—
343	#103	—	142	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	C₄×C₈	—	142	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	142	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	142	8	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₄²	—	142	4	no	—
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	568	8	no	—
423	Q₈	—	71	4	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	Q₈	—	142	2	no	—
427	Q₈	—	142	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	284	1	no	—
466	C₈	—	142	2	no	—
467	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	2	no	—
481	C₄	—	142	4	no	—
482	C₄	—	142	4	no	—
483	C₄	#17986153	1	4	yes	—
484	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
487	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22591701	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597643	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601017	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22601153	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22601221	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22601276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₂×#11765855	Q₈	semidirect
109. C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	semidirect
259. C₇₁	#24333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986729	2
C₂×C₄×#11765855	2
#22593710	2
#22589666	2
#22589479	2
#22589302	2
#22589275	2
#22588678	2
#22588591	2
#22588346	2
C₂×#477×C₇₁	2
#24333	71