Finite Group Databasebeta

← #32033906

Subgroups — #32033906

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
4#22593700C211yesmaximal, characteristic
5#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic
7#22589473C211yesmaximal, characteristic
8#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588696C211yesmaximal, characteristic
11#22588694C211yesmaximal, characteristic
12#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17#17986724—24no—
18#17986724—24no—
19C2×#14556126—21no—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556118—21no—
23C2×#14556118—21no—
24C2×Q8×Dic71—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556090C2211yescharacteristic
30#17986298—24no—
31#17986086—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985934—21no—
42#17985912—21no—
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985873—21no—
47#17985870—21no—
48#17985864C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854Q814yescomplemented
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556126—28no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119D414yes—
77#14556118—28no—
78#14556118—28no—
79Q8×Dic71—28no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093D414yes—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556061—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556053—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—22no—
138#106×C71—22no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×Dic142C2×Q812yes—
149C2×Dic142#4112yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×Q812yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166#11765854—28no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—24no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—81no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—48no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71#12012yes—
281C2×Dic71#12012yes—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—44no—
291Dic142C22⋊Q814yes—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71D4×Q811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C71#53611yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71D4×Q811yescharacteristic
320Dic71—24no—
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327#24334—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#240911yescharacteristic
329C2×C71#300211yescharacteristic
330C2×C71#301011yescharacteristic
331C2×C71#336511yescharacteristic
332C2×C71#337111yescharacteristic
333C2×C71#338111yescharacteristic
334C2×C71#338811yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#557—711no—
337C2×#478—711no—
338C2×C4×SD16—711no—
339#2580—711no—
340#2059—711no—
341#2058D7111yescharacteristic, complemented
342#2025—711no—
343#2023—711no—
344#1991—711no—
345#1984—711no—
346#1880—711no—
347#1880—711no—
348#1865—711no—
349#1863—711no—
350#1805—711no—
351C71#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—711no—
353#557—1424no—
354#557—1424no—
355C2×C4⋊Q8—1421no—
356C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#125—711no—
358C2×#125—711no—
359C2×#125—1421no—
360C2×#125—1421no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—1421no—
366C2×C4×D4—711no—
367#478—1424no—
368C4×SD16—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106C2×D7111yescharacteristic
371C2×#106C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×C4×C8—711no—
380#399—1421no—
381#393—1421no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#389—711no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#382—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336C2×D7111yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C2×SD16—714no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—1428no—
414#125—714no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1428no—
418#125—1428no—
419#125—1422no—
420C4×Q8—714no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1428no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—1421no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512SD16—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8Q8×D7112yes—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4D4×D7112yes—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—5681no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1424no—
560C42—1424no—
561C42—1424no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—48no—
573Q8—2844no—
574Q8—714no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577Q8—1422no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455614912yes—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#1455617611yescharacteristic
627C2×C4#1455617611yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2841no—
631C8—2841no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22#120×D7111yescharacteristic
640C22#1798665911yescharacteristic
641C22#1798666411yescharacteristic
642C22C2×#1455614911yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C22#1798680511yescharacteristic
645C22#1798680811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—2841no—
655C4—5681no—
656C4—1422no—
657C4—1424no—
658C4—1422no—
659C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
660C4#1798657411yescharacteristic
661C4#1798665911yescharacteristic
662C4#1798666411yescharacteristic
663C2—5682no—
664C2#2259170011yescharacteristic
665C2#2259755911yescharacteristic
666C2#2259762111yescharacteristic
667C2#2260103511yescharacteristic
668C2#2260111511yescharacteristic
669C2#2260122011yescharacteristic
670C2#2260128011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#24334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986724C2semidirect
5. #22589680C2semidirect
8. #22589303C2semidirect
9. #22589274C2semidirect
12. #22588605C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
15. C71×#2058C2semidirect
69. C2×#11765854Q8semidirect
341. #2058D71semidirect
351. C71#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867242
C2×#179862982
C2×#179860862
#225937002
#225896802
#225894852
#225894732
#225893032
#225892742
#225886962
#225886942
#225886052
#225885932
#225883542
C71×#20582
#2433471