Finite Group Databasebeta

← #32033908

Subgroups — #32033908

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22593696C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589486C211yesmaximal, characteristic
8#22589474C211yesmaximal, characteristic
9#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic
16#17986725—24no—
17#17986725—24no—
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556120—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556119C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986297—24no—
30SD16×Dic71—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985935—21no—
41#17985911—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985874—21no—
46#17985871—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—28no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556120—28no—
72#14556120—22no—
73#14556120—22no—
74#14556119—28no—
75#14556119—22no—
76#14556119D414yes—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71D414yes—
81C4×Dic142—28no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71Q814yescomplemented
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—41no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—81no—
152C22×Dic71—81no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—81no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—81no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C22⋊Dic71—81no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71C2×Q812yes—
198C2×Q8×C71#4112yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×Q812yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—28no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C2×Q812yes—
218C4⋊C4×C71—24no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C22⋊C4×C71—81no—
225C42×C71—24no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71C22⋊Q814yes—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71#12012yes—
288C2×Dic71#12012yes—
289C2×Dic71#13512yes—
290Dic142—44no—
291Dic142—48no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71D4×Q811yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C4×C71—24no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C71#53611yescharacteristic
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71D4×Q811yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#24334—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71#240911yescharacteristic
330C2×C71#300211yescharacteristic
331C2×C71#301011yescharacteristic
332C2×C71#336511yescharacteristic
333C2×C71#337111yescharacteristic
334C2×C71#338111yescharacteristic
335C2×C71#338811yescharacteristic
336C2×#557—711no—
337C2×#478—711no—
338C2×C4×SD16—711no—
339#2580—711no—
340#2059—711no—
341#2058—711no—
342#2025—711no—
343#2023—711no—
344#1991—711no—
345#1984—711no—
346#1880—711no—
347#1880D7111yescharacteristic
348#1865—711no—
349#1863—711no—
350#1805—711no—
351C71#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
353#557—1424no—
354#557—1424no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C4⋊Q8—1421no—
357C2×#125—711no—
358C2×#125—711no—
359C2×#125—1421no—
360C2×#125—1421no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—1421no—
365C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×D4—711no—
367#478—1424no—
368C4×SD16—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×C4×C8—711no—
380#399—1421no—
381#393—1421no—
382#390—711no—
383#390C2×D7111yescharacteristic
384#389—711no—
385#389—711no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#382—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336C2×D7111yescharacteristic
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—1421no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16Dic14214yescomplemented
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1428no—
413C4⋊Q8—1422no—
414#125—714no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1428no—
418#125—1422no—
419#125—1428no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—714no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1428no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—22no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#102—22no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1424no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×Q8C2×Dic14212yes—
488C2×Q8#1176586412yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×Dic14212yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512SD16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8C2×Dic14212yes—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—5681no—
555C42—24no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1424no—
561C42—1424no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—2848no—
576Q8—2844no—
577Q8#1455610514yes—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C2×C4#1455617511yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2841no—
631C8—2841no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#120×D7111yescharacteristic
640C22#1798665511yescharacteristic
641C22D4×Dic14211yescharacteristic
642C22#135×D7111yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C22#1798680511yescharacteristic
645C22#1798680811yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C4C2×#1455610511yescharacteristic
660C4#1798657111yescharacteristic
661C4#1798665511yescharacteristic
662C4D4×Dic14211yescharacteristic
663C2—82no—
664C2#2259170211yescharacteristic
665C2#2259755511yescharacteristic
666C2#2259762111yescharacteristic
667C2#2260103111yescharacteristic
668C2#2260110111yescharacteristic
669C2#2260121611yescharacteristic
670C2#2260129011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#24334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986725C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589672C2semidirect
9. #22589303C2semidirect
10. #22589274C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
126. C2×SD16×C71Q8semidirect
351. C71#24334semidirect
406. C2×SD16Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867252
C2×#179862972
C2×SD16×Dic712
#225936962
#225896792
#225896722
#225894862
#225894742
#225893032
#225892742
#225886972
#225886082
#225885962
#225883532
C71×#18802
#2433471