Finite Group Databasebeta

← #32033915

Subgroups — #32033915

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589486C211yesmaximal, characteristic
7#22589476C211yesmaximal, characteristic
8#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986727—24no—
18#17986727—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556126—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556118—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093—21no—
29#17986299—24no—
30C4×#11765853—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#399×C71—21no—
55#393×C71—21no—
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#385×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#382×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853Q814yescomplemented
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556128—22no—
73#14556128—22no—
74#14556126—28no—
75#14556120—22no—
76#14556120—22no—
77#14556120—22no—
78#14556120D414yes—
79#14556118—28no—
80#14556118—28no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142D414yes—
87#14556093—28no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112C4×C71⋊C8—22no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×Dic142C2×Q812yes—
148C2×Dic142#4112yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153#11765853—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—24no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×Q812yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C22⋊C4×C71—81no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2×D412yes—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—44no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—84no—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#13512yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—48no—
291Dic142C22⋊Q814yes—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71D4×Q811yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C4×C71—22no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C71#53611yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322C4×C71D4×Q811yescharacteristic
323Dic71—24no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327#24334—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71#240911yescharacteristic
330C2×C71#300211yescharacteristic
331C2×C71#301011yescharacteristic
332C2×C71#336511yescharacteristic
333C2×C71#337111yescharacteristic
334C2×C71#338111yescharacteristic
335C2×C71#338811yescharacteristic
336C2×#557—711no—
337C2×#478—711no—
338C2×C4×SD16—711no—
339#2580D7111yescharacteristic
340#2059—711no—
341#2058—711no—
342#2025—711no—
343#2023—711no—
344#1991—711no—
345#1984—711no—
346#1880—711no—
347#1880—711no—
348#1865—711no—
349#1863—711no—
350#1805—711no—
351C71#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—711no—
353#557—1424no—
354#557—1424no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C4⋊Q8—1421no—
357C2×#125—711no—
358C2×#125—711no—
359C2×#125—1421no—
360C2×#125—1421no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—1421no—
365C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
367#478—1424no—
368C4×SD16—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×C4×C8—711no—
380#399—21no—
381#393—21no—
382#390C2×D7111yescharacteristic
383#390C2×D7111yescharacteristic
384#389C2×D7111yescharacteristic
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#385—21no—
387#385—21no—
388#382C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C2×SD16—714no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C4⋊Q8—1428no—
414#125—714no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1428no—
418#125—1428no—
419#125—1422no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—714no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1428no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1424no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4Q8×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512SD16—1428no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1424no—
560C42—1424no—
561C42—1424no—
562C42D4×D7112yes—
563C42D4×D7112yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—2848no—
574Q8—714no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577Q8—1422no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4#1455609612yes—
620C2×C4#1455609612yes—
621C2×C4#1455614812yes—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C2×C4#1455617611yescharacteristic
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C8—1422no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#1455609611yescharacteristic
640C22#1798665611yescharacteristic
641C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
642C22C2×#1455614811yescharacteristic
643C22#1798679711yescharacteristic
644C22#1798681011yescharacteristic
645C22#1798681011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—1424no—
659C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
660C4#1798657211yescharacteristic
661C4#1798665911yescharacteristic
662C4#1798666211yescharacteristic
663C2—82no—
664C2#2259170111yescharacteristic
665C2#2259755611yescharacteristic
666C2#2259762411yescharacteristic
667C2#2260103211yescharacteristic
668C2#2260110211yescharacteristic
669C2#2260121511yescharacteristic
670C2#2260128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2580C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2580D71
hypocenterC71#24334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986727C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589673C2semidirect
8. #22589304C2semidirect
9. #22589277C2semidirect
12. #22588607C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
14. #22588352C2semidirect
67. C2×#11765853Q8semidirect
351. C71#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867272
C2×#179862992
C2×C4×#117658532
#225896782
#225896732
#225894862
#225894762
#225893042
#225892772
#225886982
#225886072
#225885932
#225883522
C71×#25802
#2433471