Finite Group Databasebeta

← #32033960

Subgroups — #32033960

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588677C211yesmaximal, characteristic
12#22588600C211yesmaximal, characteristic
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14#22588347C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17#17986709—24no—
18#17986709—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71—21no—
29#17986306—24no—
30C4×#11765852—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#400×C71—21no—
55#395×C71—21no—
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#387×C71—21no—
61#387×C71—21no—
62#382×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852Q814yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—22no—
76#14556128—22no—
77#14556120—22no—
78#14556120—22no—
79#14556120—22no—
80#14556120D414yes—
81#14556106—28no—
82#14556106—28no—
83#14556104—28no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284D414yes—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D71—28no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112C4×C71⋊C8—22no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#95×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×Q812yes—
149C2×D284#4112yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765852—28no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71C2×Q812yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—42no—
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2×D412yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71#13512yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284C22⋊Q814yes—
290C4×D71—48no—
291C4×D71—84no—
292C4×D71—84no—
293Dic142—84no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#54811yescharacteristic
300C22×C71D4×Q811yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—24no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C71#53611yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325C4×C71D4×Q811yescharacteristic
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329#24337—711nomaximal, Sylow
330C2×C71#240911yescharacteristic
331C2×C71#300211yescharacteristic
332C2×C71#300911yescharacteristic
333C2×C71#336011yescharacteristic
334C2×C71#337611yescharacteristic
335C2×C71#338111yescharacteristic
336C2×C71#338811yescharacteristic
337D71—44no—
338C2×#554—711no—
339C2×#479—711no—
340C2×C4×SD16—711no—
341#2581D7111yescharacteristic, complemented
342#2059—711no—
343#2058—711no—
344#2026—711no—
345#2024—711no—
346#1991—711no—
347#1984—711no—
348#1877—711no—
349#1877—711no—
350#1864—711no—
351#1862—711no—
352#1804—711no—
353C71#2433711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355#554—1424no—
356#554—1424no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×#125—711no—
359C2×#125—711no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C2×C22⋊Q8—1421no—
363C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C22×C4⋊C4—1421no—
369#479—1424no—
370C4×SD16—1424no—
371C2×#107—711no—
372C2×#106—711no—
373C2×#106—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#400—21no—
383#395—21no—
384#391C2×D7111yescharacteristic
385#391C2×D7111yescharacteristic
386#389C2×D7111yescharacteristic
387#389C2×D7111yescharacteristic
388#387—21no—
389#387—21no—
390#382C2×D7111yescharacteristic
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C2×SD16—714no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—711no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1422no—
417#125—714no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421C22⋊Q8—1428no—
422C22⋊Q8—1428no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×D4—714no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1428no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459#107—1422no—
460#106—1422no—
461#106—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C4×C8—1422no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478C24—1421no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—1424no—
490C2×Q8Q8×D7112yes—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—1428no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1424no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42D4×D7112yes—
565C42D4×D7112yes—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—5684no—
580D4—714no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609612yes—
624C2×C4#1455609612yes—
625C2×C4#1455614812yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C2×C4#1455617611yescharacteristic
632C8—2841no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C8—1422no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—1424no—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C22#1798665611yescharacteristic
645C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
646C22C2×#1455614811yescharacteristic
647C22#1798679711yescharacteristic
648C22#1798680711yescharacteristic
649C22#1798680711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
664C4#1798657211yescharacteristic
665C4#1798665911yescharacteristic
666C4#1798666211yescharacteristic
667C2—2844no—
668C2#2259170111yescharacteristic
669C2#2259755611yescharacteristic
670C2#2259761511yescharacteristic
671C2#2260098511yescharacteristic
672C2#2260116111yescharacteristic
673C2#2260121111yescharacteristic
674C2#2260127911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2581C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2581D71
hypocenterC71#24337
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589673C2semidirect
6. #22589491C2semidirect
7. #22589481C2semidirect
8. #22589304C2semidirect
9. #22589277C2semidirect
15. C71×#2581C2semidirect
70. C2×#11765852Q8semidirect
341. #2581D71semidirect
353. C71#24337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
C2×#179863062
C2×C4×#117658522
#225896782
#225896732
#225894912
#225894812
#225893042
#225892772
#225886772
#225886002
#225885862
#225883472
C71×#25812
#2433771