Subgroups — #32033974

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986290	—	2	4	no	—
24	#17986112	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985934	—	2	1	no	—
32	#17985910	—	2	1	no	—
33	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985870	—	2	2	no	—
36	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#14556128	—	2	4	no	—
58	#14556128	—	2	4	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	D₄	1	4	yes	—
61	#14556108	—	2	8	no	—
62	#14556108	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#14556060	—	2	2	no	—
82	#14556060	—	2	4	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556050	—	2	2	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
133	D₅₆₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	#24338	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
258	C₂×C₇₁	#3384	1	2	yes	—
259	D₇₁	—	4	4	no	—
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×#476	—	71	1	no	—
263	C₂×#442	—	71	1	no	—
264	#2580	—	71	1	no	—
265	#2058	—	71	2	no	—
266	#2023	—	71	2	no	—
267	#1993	—	71	1	no	—
268	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1879	—	71	2	no	—
270	#1864	—	71	2	no	—
271	#1804	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#24338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
275	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	#476	—	142	4	no	—
286	#442	—	142	4	no	—
287	C₂×#106	—	71	1	no	—
288	C₂×#106	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×#102	—	71	1	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	1	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#399	—	142	1	no	—
296	#393	—	142	1	no	—
297	#390	—	71	2	no	—
298	#389	—	71	2	no	—
299	#385	—	142	2	no	—
300	#382	—	71	1	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#340	—	71	2	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×D₈	—	71	4	no	—
317	C₂×D₈	—	142	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	71	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	142	2	no	—
353	#106	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	4	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	C₂⁴	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	D₈	—	142	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂³	—	284	2	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	284	8	no	—
446	Q₈	—	284	16	no	—
447	D₄	—	284	1	no	—
448	D₄	—	284	1	no	—
449	D₄	—	71	4	no	—
450	D₄	—	142	2	no	—
451	D₄	—	142	2	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	2	no	—
454	D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	284	16	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	4	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	568	2	no	—
494	C₂²	—	568	1	no	—
495	C₂²	—	568	1	no	—
496	C₂²	—	142	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	568	2	no	—
509	C₄	—	568	1	no	—
510	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	284	4	no	—
515	C₂	—	568	2	no	—
516	C₂	#22591703	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22601134	1	2	yes	—
520	C₂	#22601241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986290	C₂	semidirect
4. #22593698	C₂	semidirect
5. #22589674	C₂	semidirect
6. #22589477	C₂	semidirect
7. #22589313	C₂	semidirect
9. #22588604	C₂	semidirect
10. #22588351	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
56. C₂×D₅₆₈	Q₈	semidirect
120. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
268. #1985	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#24338	semidirect
410. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986112	2
#22593698	2
#22589674	2
#22589477	2
#22589313	2
#22588687	2
#22588604	2
#22588351	2
C₇₁×#1985	2
#24338	71