Subgroups — #32033987

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589483	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#557×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986286	—	2	4	no	—
15	#17986097	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985934	—	2	1	no	—
25	#17985910	—	2	1	no	—
26	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985870	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#14556061	—	2	2	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
79	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
112	#11765852	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
218	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	Dic₇₁	—	8	1	no	—
236	#24340	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#3388	1	2	yes	—
242	D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×#557	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#476	—	71	1	no	—
245	C₂×#440	—	71	1	no	—
246	#2580	—	71	1	no	—
247	#2059	—	71	2	no	—
248	#2025	—	71	2	no	—
249	#1993	—	71	1	no	—
250	#1985	—	71	1	no	—
251	#1880	—	71	2	no	—
252	#1865	—	71	2	no	—
253	#1805	—	71	1	no	—
254	C₇₁	#24340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
256	#557	—	2	4	no	—
257	#557	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	2	2	no	—
261	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
267	#476	—	142	4	no	—
268	#440	—	142	4	no	—
269	C₂×#107	—	71	1	no	—
270	C₂×#106	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	1	no	—
274	C₂×#102	—	71	2	no	—
275	C₂×#102	—	71	1	no	—
276	C₂×#97	—	71	1	no	—
277	#399	—	142	1	no	—
278	#393	—	142	1	no	—
279	#390	—	71	2	no	—
280	#389	—	71	2	no	—
281	#385	—	142	2	no	—
282	#382	—	71	1	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#336	—	71	2	no	—
287	#336	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
302	#125	—	2	16	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	142	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	142	2	no	—
334	#106	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
336	#103	—	142	2	no	—
337	#103	—	142	4	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	#102	—	142	4	no	—
340	#97	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	1	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	C₂⁴	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	142	8	no	—
374	C₂×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	284	1	no	—
409	C₂³	—	284	1	no	—
410	C₂³	—	284	2	no	—
411	C₂³	—	284	2	no	—
412	C₂³	—	142	2	no	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	#14556104	1	4	yes	—
420	D₄	—	284	1	no	—
421	D₄	—	284	1	no	—
422	D₄	—	142	2	no	—
423	D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	568	4	no	—
445	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	284	1	no	—
454	C₈	—	284	2	no	—
455	C₈	—	142	2	no	—
456	C₂²	—	284	4	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	568	2	no	—
459	C₂²	—	568	1	no	—
460	C₂²	—	568	1	no	—
461	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
465	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	568	2	no	—
474	C₄	—	568	1	no	—
475	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
478	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	568	2	no	—
480	C₂	#22591699	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597626	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22601108	1	2	yes	—
484	C₂	#22601279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#557×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589675	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589281	C₂	semidirect
9. #22588608	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
11. C₂×#557×C₇₁	C₂	semidirect
49. C₂×#11765852	Q₈	semidirect
243. C₂×#557	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#24340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
C₂×#17986097	2
#22593698	2
#22589675	2
#22589483	2
#22589314	2
#22589281	2
#22588695	2
#22588608	2
#22588355	2
C₂×#557×C₇₁	2
#24340	71