Subgroups — #32034000

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588692	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986729	—	2	4	no	—
14	#17986729	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986099	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985935	—	2	1	no	—
29	#17985911	—	2	1	no	—
30	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985872	—	2	2	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556127	—	2	8	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	#14556127	—	2	4	no	—
56	#14556126	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556093	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	#14556039	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11765853	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
208	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
213	Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	#24341	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3375	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	#3385	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
248	C₂×#474	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#440	—	71	1	no	—
250	#2580	—	71	1	no	—
251	#2057	—	71	2	no	—
252	#2023	—	71	2	no	—
253	#1993	—	71	1	no	—
254	#1985	—	71	1	no	—
255	#1880	—	71	2	no	—
256	#1863	—	71	2	no	—
257	#1805	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#24341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
260	Q₈²	—	142	4	no	—
261	Q₈²	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#474	—	2	4	no	—
272	#440	—	142	4	no	—
273	C₂×#107	—	71	1	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	1	no	—
278	C₂×#102	—	71	1	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×#97	—	71	1	no	—
281	#399	—	142	1	no	—
282	#393	—	142	1	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#389	—	71	2	no	—
285	#385	—	142	2	no	—
286	#382	—	71	1	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	2	no	—
291	#336	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#103	—	142	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	142	2	no	—
344	#97	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	#95	—	142	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	142	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
408	C₄²	—	142	8	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	4	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	568	8	no	—
422	Q₈	—	71	4	no	—
423	Q₈	—	142	8	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	Q₈	—	142	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	284	1	no	—
463	C₈	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	2	no	—
481	C₄	—	142	4	no	—
482	C₄	—	142	4	no	—
483	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
486	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	#22591701	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597604	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601157	1	2	yes	—
492	C₂	#22601245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#474×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#474	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986729	C₂	semidirect
4. #22589666	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589279	C₂	semidirect
9. #22588591	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
50. C₂×#11765853	Q₈	semidirect
258. C₇₁	#24341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986729	2
C₂×#17986099	2
#22593694	2
#22589666	2
#22589474	2
#22589314	2
#22589279	2
#22588692	2
#22588591	2
#22588356	2
C₂×#474×C₇₁	2
#24341	71