Finite Group Databasebeta

← #32034001

Subgroups — #32034001

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic
4#22593696C211yesmaximal, characteristic
5#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589476C211yesmaximal, characteristic
8#22589474C211yesmaximal, characteristic
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic
12#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142—24no—
17Q8×Dic142—24no—
18C2×#14556128—21no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556127—21no—
21C2×#14556127—21no—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556127C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986277—24no—
30#17986100—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40#17985935—21no—
41#17985911—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985874—21no—
46#17985871—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142D411yescharacteristic
67C23×Dic71—21no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—28no—
71#14556128—22no—
72#14556128—22no—
73#14556127—28no—
74#14556127—28no—
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556127—22no—
78#14556127D414yes—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71D414yes—
83C4×Dic142—28no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71Q814yescomplemented
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71—81no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—81no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—81no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×Q812yes—
202C2×Q8×C71#4112yes—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215SD16×C71—28no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×Q812yes—
222C4⋊C4×C71—24no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—81no—
229C42×C71—24no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71C22⋊Q814yes—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#13712yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—84no—
291C2×Dic71#12012yes—
292C2×Dic71#12012yes—
293C2×Dic71#13712yes—
294Dic142—28no—
295Dic142—84no—
296Dic142—84no—
297Dic142—84no—
298C8×C71—22no—
299C8×C71—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71#54811yescharacteristic
311C22×C71D4×Q811yescharacteristic
312C22×C71C2×#13711yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71#57611yescharacteristic
315C22×C71#57611yescharacteristic
316C4×C71—24no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C71#53611yescharacteristic
323C4×C71#54811yescharacteristic
324C4×C71D4×Q811yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#24341—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71#240911yescharacteristic
336C2×C71#300411yescharacteristic
337C2×C71#300811yescharacteristic
338C2×C71#337511yescharacteristic
339C2×C71#337511yescharacteristic
340C2×C71#338511yescharacteristic
341C2×C71#338511yescharacteristic
342C2×Q82—711no—
343C2×#474—711no—
344C2×#440—711no—
345#2580—711no—
346#2057—711no—
347#2057—711no—
348#2023—711no—
349#2023—711no—
350#1993—711no—
351#1985—711no—
352#1880—711no—
353#1880D7111yescharacteristic
354#1863—711no—
355#1863—711no—
356#1805—711no—
357C71#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
359Q82—1424no—
360Q82—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—1421no—
365C2×C4⋊Q8—1421no—
366C2×C4⋊Q8—1421no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—1421no—
371C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×D4—711no—
373#474—1424no—
374#440—1424no—
375C2×#107—711no—
376C2×#107—711no—
377C2×#107—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103C2×D7111yescharacteristic
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102C2×D7111yescharacteristic
385C2×#97—711no—
386#399—1421no—
387#393—1421no—
388#390—711no—
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#389—711no—
391#389—711no—
392#385—1421no—
393#385—1421no—
394#382—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—1421no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16Dic14214yescomplemented
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—714no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1428no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1428no—
426C4⋊Q8—1428no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—714no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1428no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—1422no—
468#107—1422no—
469#107—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471#103—22no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#102—22no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#97—1422no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—5681no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—5681no—
490C2×Q8—5681no—
491C2×Q8—5681no—
492C2×Q8—1424no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1424no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8D4×D7112yes—
499C2×Q8C2×Dic14212yes—
500C2×Q8#1176586412yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4C2×Dic14212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—28no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8C2×Dic14212yes—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4D4×D7112yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—5681no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—712no—
569C42—712no—
570C42—1424no—
571C42—1424no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—5684no—
586Q8—5684no—
587Q8—5684no—
588Q8—1428no—
589Q8#1455610514yes—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4#1455615712yes—
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
638C2×C4#1455617511yescharacteristic
639C2×C4#1455617511yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#120×D7111yescharacteristic
652C22#1798665511yescharacteristic
653C22D4×Dic14211yescharacteristic
654C22#137×D7111yescharacteristic
655C22C2×#1455615711yescharacteristic
656C22#1798680111yescharacteristic
657C22#1798680311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4C2×#1455610511yescharacteristic
672C4#1798657111yescharacteristic
673C4#1798665511yescharacteristic
674C4D4×Dic14211yescharacteristic
675C2—82no—
676C2#2259170211yescharacteristic
677C2#2259757111yescharacteristic
678C2#2259760511yescharacteristic
679C2#2260114911yescharacteristic
680C2#2260115811yescharacteristic
681C2#2260124811yescharacteristic
682C2#2260125111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#24341
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic142C2semidirect
5. #22589669C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589278C2semidirect
12. #22588596C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
126. C2×SD16×C71Q8semidirect
357. C71#24341semidirect
414. C2×SD16Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1422
C2×#179862772
C2×#179861002
#225936962
#225896692
#225896672
#225894762
#225894742
#225893112
#225892782
#225886972
#225885962
#225885942
#225883532
C71×#18802
#2434171