Subgroups — #32034007

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588694	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986280	—	2	4	no	—
24	#17986101	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985934	—	2	1	no	—
32	#17985910	—	2	1	no	—
33	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985870	—	2	2	no	—
36	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	Q₈	1	4	yes	complemented
53	#14556128	—	2	4	no	—
54	#14556128	—	2	4	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	D₄	1	4	yes	—
57	#14556127	—	2	16	no	—
58	#14556127	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	#14556062	—	2	2	no	—
81	#14556062	—	2	4	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	4	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
126	#11765854	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
213	Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
222	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	#24341	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3375	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₁	#3385	1	2	yes	—
246	D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
248	C₂×#474	—	71	1	no	—
249	C₂×#440	—	71	1	no	—
250	#2580	—	71	1	no	—
251	#2057	—	71	2	no	—
252	#2023	—	71	2	no	—
253	#1993	—	71	1	no	—
254	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1880	—	71	2	no	—
256	#1863	—	71	2	no	—
257	#1805	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#24341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
260	Q₈²	—	142	4	no	—
261	Q₈²	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
271	#474	—	142	4	no	—
272	#440	—	142	4	no	—
273	C₂×#107	—	71	1	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	1	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	1	no	—
280	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#399	—	142	1	no	—
282	#393	—	142	1	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#389	—	71	2	no	—
285	#385	—	142	2	no	—
286	#382	—	71	1	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×D₄	—	142	2	no	—
318	C₄×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	142	2	no	—
338	#107	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#103	—	142	4	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#95	—	142	1	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	C₂⁴	—	142	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	71	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	142	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	142	8	no	—
411	C₄²	—	142	4	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	284	1	no	—
415	C₂³	—	284	1	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	568	4	no	—
422	Q₈	—	568	8	no	—
423	Q₈	—	71	4	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	Q₈	—	142	2	no	—
427	D₄	—	284	1	no	—
428	D₄	—	284	1	no	—
429	D₄	—	142	2	no	—
430	D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	568	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	284	4	no	—
465	C₂²	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	568	2	no	—
467	C₂²	—	568	1	no	—
468	C₂²	—	568	1	no	—
469	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	284	4	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	2	no	—
481	C₄	—	568	1	no	—
482	C₄	—	142	4	no	—
483	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	568	2	no	—
488	C₂	#22591703	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597577	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597610	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601156	1	2	yes	—
492	C₂	#22601252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22589669	C₂	semidirect
7. #22589313	C₂	semidirect
9. #22588597	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
52. C₂×#11765854	Q₈	semidirect
254. #1985	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#24341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986280	2
C₂×#17986101	2
#22593698	2
#22589669	2
#22589477	2
#22589313	2
#22588694	2
#22588597	2
#22588356	2
C₇₁×#1985	2
#24341	71