Subgroups — #32034018

Order 18176.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588590	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986295	—	2	4	no	—
24	#17986101	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985937	—	2	1	no	—
32	#17985918	—	2	1	no	—
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985880	—	2	2	no	—
36	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	Q₈	1	4	yes	complemented
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	4	no	—
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	D₄	1	4	yes	—
60	#14556108	—	2	8	no	—
61	#14556108	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	#14556062	—	2	2	no	—
80	#14556062	—	2	4	no	—
81	#14556053	—	2	2	no	—
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	#11765854	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
224	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	8	2	no	—
241	Dic₇₁	—	8	1	no	—
242	#24342	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3367	1	2	yes	—
247	C₂×C₇₁	#3386	1	2	yes	—
248	D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#477	—	71	1	no	—
251	C₂×#440	—	71	1	no	—
252	#2581	—	71	1	no	—
253	#2057	—	71	2	no	—
254	#2024	—	71	2	no	—
255	#1993	—	71	1	no	—
256	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1877	—	71	2	no	—
258	#1862	—	71	2	no	—
259	#1804	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#24342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
263	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
264	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
273	#477	—	142	4	no	—
274	#440	—	142	4	no	—
275	C₂×#107	—	71	2	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	1	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#400	—	142	1	no	—
284	#395	—	142	1	no	—
285	#391	—	71	2	no	—
286	#389	—	71	2	no	—
287	#387	—	142	2	no	—
288	#382	—	71	1	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	—	71	4	no	—
320	C₄×D₄	—	142	4	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	142	2	no	—
339	#107	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#103	—	142	4	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	—	142	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	#95	—	142	1	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	C₂⁴	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×D₄	—	71	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	142	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	284	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	142	2	no	—
421	C₂³	—	142	2	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	284	8	no	—
426	Q₈	—	284	16	no	—
427	Q₈	—	284	1	no	—
428	Q₈	—	284	1	no	—
429	Q₈	—	142	2	no	—
430	Q₈	—	142	2	no	—
431	D₄	—	71	4	no	—
432	D₄	—	142	2	no	—
433	D₄	—	142	2	no	—
434	D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂×C₄	—	284	16	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	4	no	—
470	C₂²	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	142	4	no	—
473	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
477	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	284	4	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	568	2	no	—
486	C₄	—	568	1	no	—
487	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	284	4	no	—
492	C₂	#22591703	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22601060	1	2	yes	—
496	C₂	#22601263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
4. #22593706	C₂	semidirect
5. #22589669	C₂	semidirect
6. #22589482	C₂	semidirect
7. #22589313	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
55. C₂×#11765854	Q₈	semidirect
113. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
256. #1985	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#24342	semidirect
396. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986101	2
#22593706	2
#22589669	2
#22589482	2
#22589313	2
#22588673	2
#22588590	2
#22588351	2
C₇₁×#1985	2
#24342	71