Subgroups — #32034020

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588674	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#554×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986281	—	2	4	no	—
15	#17986099	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985937	—	2	1	no	—
25	#17985918	—	2	1	no	—
26	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985880	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14556051	—	2	2	no	—
63	#14556051	—	2	4	no	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	#11765853	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	1	no	—
235	#24343	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3376	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#3388	1	2	yes	—
242	C₂×#554	D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#475	—	71	1	no	—
244	C₂×#440	—	71	1	no	—
245	#2581	—	71	1	no	—
246	#2059	—	71	2	no	—
247	#2026	—	71	2	no	—
248	#1993	—	71	1	no	—
249	#1985	—	71	1	no	—
250	#1877	—	71	2	no	—
251	#1864	—	71	2	no	—
252	#1804	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#24343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
255	#554	—	2	4	no	—
256	#554	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	#475	—	142	4	no	—
267	#440	—	142	4	no	—
268	C₂×#107	—	71	1	no	—
269	C₂×#106	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	1	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×#97	—	71	1	no	—
276	#400	—	142	1	no	—
277	#395	—	142	1	no	—
278	#391	—	71	2	no	—
279	#389	—	71	2	no	—
280	#387	—	142	2	no	—
281	#382	—	71	1	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#336	—	71	2	no	—
286	#336	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	142	2	no	—
331	#106	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	2	no	—
334	#103	—	142	4	no	—
335	#102	—	142	2	no	—
336	#102	—	142	4	no	—
337	#97	—	142	2	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	#95	—	142	1	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	—	142	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	142	8	no	—
375	C₂×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	1	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	284	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	Q₈	—	284	1	no	—
415	Q₈	—	284	1	no	—
416	Q₈	—	142	2	no	—
417	Q₈	—	142	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	#14556104	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	284	1	no	—
452	C₈	—	284	2	no	—
453	C₈	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	568	1	no	—
472	C₄	—	568	2	no	—
473	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
476	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	#22591699	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22601167	1	2	yes	—
482	C₂	#22601285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#554×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986281	C₂	semidirect
3. #22593706	C₂	semidirect
4. #22589675	C₂	semidirect
5. #22589488	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589281	C₂	semidirect
48. C₂×#11765853	Q₈	semidirect
253. C₇₁	#24343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986281	2
C₂×#17986099	2
#22593706	2
#22589675	2
#22589488	2
#22589314	2
#22589281	2
#22588674	2
#22588601	2
#22588350	2
C₂×#554×C₇₁	2
#24343	71