Subgroups — #32034039

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589491	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986727	—	2	4	no	—
14	#17986727	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	#17986294	—	2	4	no	—
23	#17986104	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765855	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	D₄	1	4	yes	—
55	#14556126	—	2	8	no	—
56	#14556120	—	2	4	no	—
57	#14556120	—	2	4	no	—
58	#14556118	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
63	#14556093	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556061	—	2	4	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	2	no	—
77	#14556052	—	2	4	no	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	4	no	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765855	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
202	Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#24344	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3377	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	#3390	1	2	yes	—
231	C₂×#557	—	71	1	no	—
232	C₂×#477	—	71	1	no	—
233	C₂×#441	—	71	1	no	—
234	#2581	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#2059	—	71	2	no	—
236	#2026	—	71	2	no	—
237	#1993	—	71	1	no	—
238	#1985	—	71	1	no	—
239	#1878	—	71	2	no	—
240	#1863	—	71	2	no	—
241	#1805	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#24344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
244	#557	—	142	4	no	—
245	#557	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂×#125	—	71	2	no	—
249	C₂×#125	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#477	—	142	4	no	—
256	#441	—	142	4	no	—
257	C₂×#107	—	71	2	no	—
258	C₂×#106	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	1	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	1	no	—
264	C₂×#97	—	71	1	no	—
265	#400	—	2	1	no	—
266	#395	—	2	1	no	—
267	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#336	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	#125	—	142	4	no	—
290	#125	—	142	4	no	—
291	#125	—	142	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	142	4	no	—
320	#106	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
322	#103	—	142	4	no	—
323	#103	—	142	2	no	—
324	#103	—	142	2	no	—
325	#103	—	142	4	no	—
326	#97	—	142	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	142	8	no	—
360	C₂×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	142	8	no	—
390	C₄²	—	142	4	no	—
391	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	4	1	no	—
399	Q₈	—	284	8	no	—
400	Q₈	—	71	4	no	—
401	Q₈	—	142	2	no	—
402	Q₈	—	142	2	no	—
403	Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	284	1	no	—
435	C₈	—	284	2	no	—
436	C₈	—	142	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	4	no	—
451	C₄	—	142	4	no	—
452	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22591701	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22601176	1	2	yes	—
460	C₂	#22601303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2581	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2581	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24344
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₂×#11765855	Q₈	semidirect
242. C₇₁	#24344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986104	2
#22589678	2
#22589491	2
#22589312	2
#22589281	2
#22588684	2
#22588593	2
#22588352	2
C₇₁×#2581	2
#24344	71