Subgroups — #32034048

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589671	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589479	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986284	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985938	—	2	1	no	—
27	#17985919	—	2	1	no	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985883	—	2	2	no	—
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#441×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556127	—	2	16	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556059	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556052	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
202	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
203	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	#24345	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3369	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#3387	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
234	C₂×#475	—	71	1	no	—
235	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#2581	—	71	1	no	—
237	#2058	—	71	2	no	—
238	#2024	—	71	2	no	—
239	#1993	—	71	1	no	—
240	#1985	—	71	1	no	—
241	#1878	—	71	2	no	—
242	#1865	—	71	2	no	—
243	#1805	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#24345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	Q₈²	—	142	4	no	—
247	Q₈²	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#475	—	142	4	no	—
258	#441	—	2	4	no	—
259	C₂×#106	—	71	2	no	—
260	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#400	—	142	1	no	—
268	#395	—	142	1	no	—
269	#391	—	71	2	no	—
270	#389	—	71	2	no	—
271	#387	—	142	2	no	—
272	#382	—	71	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#336	—	71	2	no	—
277	#336	—	71	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	2	2	no	—
322	#106	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	2	2	no	—
326	#103	—	142	4	no	—
327	#103	—	142	4	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	#95	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	142	8	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	—	142	2	no	—
394	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	Q₈	—	568	4	no	—
405	Q₈	—	568	8	no	—
406	Q₈	—	142	8	no	—
407	Q₈	#14556107	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	284	2	no	—
441	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	284	4	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	—	142	4	no	—
456	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
459	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22591705	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597616	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22601081	1	2	yes	—
464	C₂	#22601273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24345
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. C₂×Q₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
244. C₇₁	#24345	semidirect
285. C₂×Q₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986284	2
#22593702	2
#22589671	2
#22589479	2
#22589313	2
#22589280	2
#22588683	2
#22588606	2
#22588355	2
C₂×#441×C₇₁	2
#24345	71