Finite Group Databasebeta

← #32034065

Subgroups — #32034065

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
4#22593258C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589487C211yesmaximal, characteristic
8#22589477C211yesmaximal, characteristic
9#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic
11#22588694C211yesmaximal, characteristic
12#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17#17986727—24no—
18#17986727—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556126—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556104—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556093—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31#17986300—24no—
32#17986101—24no—
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42#17985921—21no—
43#17985921—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985869C2211yescharacteristic
49#17985856—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854Q814yescomplemented
70#14556128—22no—
71#14556128—22no—
72#14556126—28no—
73#14556120—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120—22no—
76#14556120D414yes—
77#14556118—28no—
78#14556118—28no—
79#14556104—44no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142D414yes—
86#14556093—28no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115#14556062—22no—
116#14556062—22no—
117#14556060—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71—22no—
132C4×Q8×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—22no—
140#97×C71—22no—
141C23×D71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×Dic142C2×Q812yes—
150C2×Dic142#4112yes—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×Q812yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167#11765854—28no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71—81no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—24no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×Q812yes—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D412yes—
230C42×C71C2×D412yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—44no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289C4×D71—84no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—48no—
294Dic142C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#54811yescharacteristic
301C22×C71D4×Q811yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C71#53611yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322C4×C71D4×Q811yescharacteristic
323Dic71—24no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#24346—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#240911yescharacteristic
332C2×C71#300611yescharacteristic
333C2×C71#301311yescharacteristic
334C2×C71#336811yescharacteristic
335C2×C71#337711yescharacteristic
336C2×C71#338611yescharacteristic
337C2×C71#338811yescharacteristic
338D71—82no—
339C2×#557—711no—
340C2×#478—711no—
341C2×#440—711no—
342#2538—711no—
343#2059—711no—
344#2057—711no—
345#2025—711no—
346#2023—711no—
347#1992—711no—
348#1985D7111yescharacteristic, complemented
349#1880—711no—
350#1880—711no—
351#1865—711no—
352#1863—711no—
353#1803—711no—
354C71#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356#557—1424no—
357#557—1424no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×C4⋊Q8—1421no—
360C2×#125—711no—
361C2×#125—711no—
362C2×#125—1421no—
363C2×#125—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—1421no—
369C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×D4—711no—
371#478—1424no—
372#440—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#107—711no—
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#97C2×D7111yescharacteristic
384#396—1421no—
385#396—1421no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#389—711no—
389#389—711no—
390#384—711no—
391#380—1421no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336C2×D7111yescharacteristic
399#336C2×D7111yescharacteristic
400#336C2×D7111yescharacteristic
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×Q8D28411yescharacteristic
405C22×D4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C2×SD16—714no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1428no—
417#125—714no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1428no—
421#125—1428no—
422#125—1422no—
423C22⋊Q8—2844no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—714no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1428no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—1422no—
468#107—1422no—
469#106—1422no—
470C4⋊C8—22no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#97—22no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1424no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516SD16—1428no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8Q8×D7112yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—1424no—
566C42—1424no—
567C42—1424no—
568C42D4×D7112yes—
569C42D4×D7112yes—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—1422no—
577C23C22×D28411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—2848no—
580Q8—714no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4#1455609812yes—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4#1455615612yes—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C2×C4#1455617611yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22C2×#1455609811yescharacteristic
646C22#1798666111yescharacteristic
647C22Q8×D28411yescharacteristic
648C22C2×#1455615611yescharacteristic
649C22#1798679911yescharacteristic
650C22#1798681111yescharacteristic
651C22#1798681611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—1424no—
665C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
666C4#1798657211yescharacteristic
667C4#1798665711yescharacteristic
668C4#1798666411yescharacteristic
669C2—5682no—
670C2#2259170311yescharacteristic
671C2#2259759411yescharacteristic
672C2#2259765811yescharacteristic
673C2#2260107111yescharacteristic
674C2#2260118411yescharacteristic
675C2#2260126311yescharacteristic
676C2#2260128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1985C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#24346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986727C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589669C2semidirect
9. #22589309C2semidirect
12. #22588611C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588346C2semidirect
15. C71×#1985C2semidirect
69. C2×#11765854Q8semidirect
294. Dic142C22⋊Q8semidirect
348. #1985D71semidirect
354. C71#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867272
C2×#179863002
C2×#179861012
#225932582
#225896792
#225896692
#225894872
#225894772
#225893092
#225886942
#225886112
#225885972
#225883462
C71×#19852
#2434671