Finite Group Databasebeta

← #32034105

Subgroups — #32034105

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
4#22593711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588671C211yesmaximal, characteristic
12#22588604C211yesmaximal, characteristic
13#22588588C211yesmaximal, characteristic
14#22588339C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17#17986710—24no—
18#17986710—24no—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556108—21no—
22C2×#14556104—21no—
23C2×#14556104—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71—21no—
30#17986304—24no—
31#17986102—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985933—21no—
42#17985931—21no—
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985903—21no—
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985896—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852Q814yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119D414yes—
77#14556108—28no—
78#14556104—28no—
79#14556104—28no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090D414yes—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—28no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556061—22no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120#14556038—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71—22no—
130C4⋊Q8×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—22no—
137#103×C71—22no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—41no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×Q812yes—
149C2×D284#4112yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166#11765852—28no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—81no—
190Dic71⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71—24no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—81no—
206C2×Q8×C71—81no—
207C2×Q8×C71C2×Q812yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—84no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#13712yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C2×Dic71#12012yes—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284C22⋊Q814yes—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—84no—
294C4×D71—84no—
295Dic142—44no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C71⋊C8—22no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71D4×Q811yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—24no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C71#53611yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71D4×Q811yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24349—711nomaximal, Sylow
332C2×C71#240911yescharacteristic
333C2×C71#300711yescharacteristic
334C2×C71#301211yescharacteristic
335C2×C71#337011yescharacteristic
336C2×C71#337211yescharacteristic
337C2×C71#338511yescharacteristic
338C2×C71#338811yescharacteristic
339D71—44no—
340C2×#554—711no—
341C2×#479—711no—
342C2×#440—711no—
343#2582—711no—
344#2059—711no—
345#2057—711no—
346#2026—711no—
347#2024D7111yescharacteristic, complemented
348#1992—711no—
349#1985—711no—
350#1877—711no—
351#1877—711no—
352#1864—711no—
353#1862—711no—
354#1802—711no—
355C71#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357#554—1424no—
358#554—1424no—
359C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#125—711no—
361C2×#125—711no—
362C2×C22⋊Q8—1421no—
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370C22×C4⋊C4—1421no—
371#479—1424no—
372#440—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#107—711no—
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#97—711no—
384#398—1421no—
385#398—1421no—
386#391—711no—
387#391—1421no—
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#389—711no—
390#389—711no—
391#389—1421no—
392#384—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336—711no—
401#336—711no—
402#336C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—714no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#125—714no—
420#125—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C22⋊Q8—1428no—
425C22⋊Q8—1428no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—714no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1428no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—1422no—
464#107—1422no—
465#106—1422no—
466C4⋊C8—1422no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473#97—1422no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8Q8×D7112yes—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522SD16—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—712no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—5681no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4D4×D7112yes—
559C4⋊C4D4×D7112yes—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1424no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2842no—
566C42—712no—
567C42—712no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583Q8—2844no—
584D4—714no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4#1455616012yes—
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C2×C4#1455617511yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—2841no—
639C8—1422no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—1424no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22#1798665711yescharacteristic
649C22#1798666211yescharacteristic
650C22C2×#1455616011yescharacteristic
651C22#1798679811yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C4—1422no—
667C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
668C4#1798656911yescharacteristic
669C4#1798665711yescharacteristic
670C4#1798666211yescharacteristic
671C2—2844no—
672C2#2259169811yescharacteristic
673C2#2259759911yescharacteristic
674C2#2259764511yescharacteristic
675C2#2260109211yescharacteristic
676C2#2260112611yescharacteristic
677C2#2260124911yescharacteristic
678C2#2260129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#24349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986304C2semidirect
4. #22593711C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589665C2semidirect
7. #22589489C2semidirect
8. #22589307C2semidirect
9. #22589278C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
70. C2×#11765852Q8semidirect
347. #2024D71semidirect
355. C71#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179863042
C2×#179861022
#225937112
#225896772
#225896652
#225894892
#225893072
#225892782
#225886772
#225886712
#225886042
#225885882
#225883392
C71×#20242
#2434971