Finite Group Databasebeta

← #32034110

Subgroups — #32034110

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
4#22593710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588604C211yesmaximal, characteristic
13#22588590C211yesmaximal, characteristic
14#22588341C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17#17986709—24no—
18#17986709—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71—21no—
30#17986307—24no—
31#17986101—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41#17985932—21no—
42#17985932—21no—
43#17985906—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985895—21no—
49#17985869C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854Q814yescomplemented
72#14556128—22no—
73#14556128—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120—22no—
76#14556120—22no—
77#14556120D414yes—
78#14556106—28no—
79#14556106—28no—
80#14556104—28no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284D414yes—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—28no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556062—22no—
111#14556062—22no—
112#14556060—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71D411yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71—22no—
131C4×Q8×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139#97×C71—22no—
140C23×D71—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×Q812yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×Q812yes—
155C2×D284#4112yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—81no—
170C2×C4×D71—81no—
171C2×C4×D71—81no—
172#11765854—28no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71—81no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—81no—
194Dic71⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198C4×Dic71—42no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D412yes—
229C42×C71C2×D412yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—44no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#13712yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284C22⋊Q814yes—
288C4×D71—48no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—84no—
296C8×C71—22no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C8×C71—41no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71D4×Q811yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—24no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C71#53611yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71D4×Q811yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24349—711nomaximal, Sylow
332C2×C71#240911yescharacteristic
333C2×C71#300711yescharacteristic
334C2×C71#301211yescharacteristic
335C2×C71#337011yescharacteristic
336C2×C71#337211yescharacteristic
337C2×C71#338511yescharacteristic
338C2×C71#338811yescharacteristic
339D71—44no—
340C2×#554—711no—
341C2×#479—711no—
342C2×#440—711no—
343#2582—711no—
344#2059—711no—
345#2057—711no—
346#2026—711no—
347#2024—711no—
348#1992—711no—
349#1985D7111yescharacteristic, complemented
350#1877—711no—
351#1877—711no—
352#1864—711no—
353#1862—711no—
354#1802—711no—
355C71#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357#554—1424no—
358#554—1424no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360C2×#125—711no—
361C2×#125—711no—
362C2×C22⋊Q8—1421no—
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370C22×C4⋊C4—1421no—
371#479—1424no—
372#440—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#107—711no—
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#97C2×D7111yescharacteristic
384#398—1421no—
385#398—1421no—
386#391—711no—
387#391—711no—
388#391—1421no—
389#389—711no—
390#389—711no—
391#389—1421no—
392#384—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#336C2×D7111yescharacteristic
400#336C2×D7111yescharacteristic
401#336C2×D7111yescharacteristic
402#336C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8D28411yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—714no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8—1422no—
418C4⋊Q8—1422no—
419#125—714no—
420#125—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C22⋊Q8—1428no—
425C22⋊Q8—1428no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—714no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1428no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—1422no—
464#107—1422no—
465#106—1422no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473#97—22no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—5681no—
485C2×Q8—5681no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1424no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C2×D28411yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522SD16—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8Q8×D7112yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1424no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—2842no—
568C42D4×D7112yes—
569C42D4×D7112yes—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C22×D28411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—5684no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—714no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—2848no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4#1455609812yes—
628C2×C4#1455609812yes—
629C2×C4#1455616112yes—
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C2×C4#1455617611yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—1424no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#1798666111yescharacteristic
649C22Q8×D28411yescharacteristic
650C22C2×#1455616111yescharacteristic
651C22#1798679911yescharacteristic
652C22#1798680411yescharacteristic
653C22#1798681111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
668C4#1798657211yescharacteristic
669C4#1798665711yescharacteristic
670C4#1798666411yescharacteristic
671C2—2844no—
672C2#2259170311yescharacteristic
673C2#2259760211yescharacteristic
674C2#2259764711yescharacteristic
675C2#2260109511yescharacteristic
676C2#2260112311yescharacteristic
677C2#2260125211yescharacteristic
678C2#2260128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1985C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#24349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986307C2semidirect
4. #22593710C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589669C2semidirect
7. #22589492C2semidirect
8. #22589482C2semidirect
9. #22589309C2semidirect
15. C71×#1985C2semidirect
71. C2×#11765854Q8semidirect
349. #1985D71semidirect
355. C71#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
C2×#179863072
C2×#179861012
#225937102
#225896792
#225896692
#225894922
#225894822
#225893092
#225886732
#225886042
#225885902
#225883412
C71×#19852
#2434971