Finite Group Databasebeta

← #32034115

Subgroups — #32034115

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556097C211yesmaximal, characteristic
4#22589693C212yesmaximal, complemented
5#22589504C212yesmaximal, complemented
6#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588745C212yesmaximal
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—21no—
13#17986704—21no—
14#17986704—22no—
15#17986703—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986662—21no—
18#17986628—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986624—21no—
21#17986551—21no—
22C2×#14556107—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C2×#14556097C2211yescharacteristic
26#17986472C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556042C2212yes—
30#17985878—21no—
31#17985878C2211yescharacteristic
32#17985872—21no—
33#17985872—22no—
34#17985872C2212yes—
35#17985872C2211yescharacteristic
36#17985859—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985855C2212yes—
39#17985855C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic71—21no—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985766C2212yes—
43#17985766C2212yes—
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#17985765C2212yes—
47C24×C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—21no—
49C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#385×C71—22no—
51#385×C71C2212yes—
52#380×C71—21no—
53#380×C71C2211yescharacteristic
54#379×C71C2212yes—
55C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556127—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126—21no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—44no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—21no—
85#14556097—22no—
86#14556097Q814yescomplemented
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—44no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71C2312yes—
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D71—22no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556042—24no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C25×C71C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71—21no—
134C23×C4×C71—21no—
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71—44no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C71—21no—
141C22⋊Q8×C71—21no—
142C22⋊Q8×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71—21no—
144C22⋊Q8×C71—44no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
148C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
149C2×C22⋊C4×C71—22no—
150C2×C22⋊C4×C71—22no—
151C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
152C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
153#95×C71—22no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—42no—
161Q8×D71—82no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—24no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71C2×Q812yes—
170C2×C22⋊D71#4112yes—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D412yes—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—42no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—42no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—44no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—24no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—44no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—44no—
215C22⋊Dic71C2×Q812yescomplemented
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—21no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—42no—
226C24×C71—21no—
227C24×C71—21no—
228C24×C71—21no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71—21no—
232C24×C71—42no—
233C24×C71—42no—
234C24×C71C2×Q812yescomplemented
235C24×C71C2411yescharacteristic
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—42no—
239C22×C4×C71—24no—
240C22×C4×C71—24no—
241C22×C4×C71—24no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—42no—
247C22×C4×C71—42no—
248C22×C4×C71—42no—
249C22×C4×C71—42no—
250C22×C4×C71—42no—
251C22×C4×C71—42no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71—42no—
254C22×C4×C71—42no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71—41no—
258C22×C4×C71—41no—
259C22×C4×C71—41no—
260C22×C4×C71—41no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—42no—
274C4⋊C4×C71—44no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—44no—
280C22⋊C4×C71—44no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—44no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—44no—
300C23×C71—44no—
301C23×C71—44no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71C22×D411yescharacteristic
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C23×C71C22×Q811yescharacteristic
310C23×C71C2×#4111yescharacteristic
311C23×C712−1+411yescharacteristic
312C23×C712−1+411yescharacteristic
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71C22⋊Q812yescomplemented
318Q8×C71—42no—
319Q8×C71—81no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—44no—
332C2×C4×C71—44no—
333C2×C4×C71—44no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—44no—
339C2×C4×C71—42no—
340C2×C4×C71—42no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71#12011yescharacteristic
345C2×C4×C71#12011yescharacteristic
346C2×C4×C71#12011yescharacteristic
347C2×C4×C71#12011yescharacteristic
348C22⋊D71—22no—
349C22⋊D71—22no—
350C22⋊D71—22no—
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—48no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71C22⋊Q812yescomplemented
373C4×D71—42no—
374C4×D71—81no—
375C4×D71—82no—
376C4×D71—82no—
377Dic142—42no—
378Dic142—81no—
379Dic142—82no—
380Dic142—82no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—21no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—24no—
388C22×C71—24no—
389C22×C71—24no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71C2×#12011yescharacteristic
407C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C22×C71#53611yescharacteristic
409C22×C71#54811yescharacteristic
410C22×C71#54811yescharacteristic
411C22×C71D4×Q811yescharacteristic
412C22×C71D4×Q811yescharacteristic
413C2×D71—22no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—81no—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—21no—
420C4×C71—21no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—82no—
425C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—41no—
431Dic71—42no—
432Dic71—82no—
433Dic71—81no—
434#24350—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—21no—
436C2×C71—21no—
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—44no—
442C2×C71#240911yescharacteristic
443C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C71#302511yescharacteristic
445D71—42no—
446#3501—711no—
447#2848—711no—
448#2848D7111yescharacteristic, complemented
449C4×#120—711no—
450#2062—712no—
451#2029—712no—
452#1996—711no—
453#1996—711no—
454#1889—712no—
455#1867—712no—
456#1799—711no—
457C71#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24×C4C2×D7111yescharacteristic
459#554—1422no—
460#554—1421no—
461#554—1421no—
462#554—1422no—
463D4×Q8—1421no—
464D4×Q8—1421no—
465#544—1421no—
466#543—712no—
467#543—1421no—
468#533—1421no—
469C2×C22⋊Q8—21no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×C22⋊Q8—1421no—
472C2×C22⋊Q8—1421no—
473C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
474C2×#120—711no—
475#518—712no—
476C2×C4×D4—711no—
477C2×C4×D4—1421no—
478C2×#99—712no—
479#386—711no—
480#386—1421no—
481#385—22no—
482#385—711no—
483#385—712no—
484#385—1422no—
485#385—1421no—
486#385C2×D7112yes—
487#380—21no—
488#380—711no—
489#380—1421no—
490#380C2×D7111yescharacteristic
491#379—712no—
492#379—711no—
493#379C2×D7112yes—
494C4×C22⋊C4—711no—
495C4×C22⋊C4—1421no—
496#342—712no—
497#342—712no—
498#342—712no—
499#342—712no—
500#342—712no—
501C25C22×D7111yescharacteristic
502C22×Q8—711no—
503C22×Q8—1421no—
504C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
505C22×D4—711no—
506C22×D4—1421no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4—21no—
513C23×C4—44no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8—1422no—
519C4⋊Q8—1421no—
520C4⋊Q8—1422no—
521#125—1422no—
522#125—1422no—
523#125—1422no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—44no—
529C22⋊Q8—2844no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1421no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543C22⋊Q8—1421no—
544C22⋊Q8—1421no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547#120—714no—
548#120—1422no—
549C4×Q8—1421no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×Q8—1421no—
552C4×D4—2844no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561#117—1422no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—712no—
567C2×C4⋊C4—1422no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1422no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
573C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
574C2×C22⋊C4—22no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—711no—
578C2×C22⋊C4—712no—
579C2×C22⋊C4—711no—
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—712no—
582C2×C22⋊C4—1422no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
590C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—1421no—
593#99—1424no—
594#95—22no—
595#95—21no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1422no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—711no—
610C24Q8×D7112yescomplemented
611C24C23×D7111yescharacteristic
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—5682no—
617C2×Q8—1422no—
618C2×Q8—1422no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—712no—
624C2×D4—712no—
625C2×D4—1424no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4D4×D7111yescharacteristic
668C22×C4D4×D7111yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
671C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
672C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—2842no—
680C4⋊C4—2844no—
681C4⋊C4—2842no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2844no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2844no—
707C22⋊C4—712no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—1421no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C22⋊C4—1421no—
722C42—2842no—
723C42—1422no—
724C42—1422no—
725C42—1421no—
726C42—1421no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—44no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—44no—
746C23—44no—
747C23—44no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—712no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23C2×D4×D7111yescharacteristic
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
760C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
761C23#41×D7111yescharacteristic
762C23#1455617511yescharacteristic
763C23#1455617611yescharacteristic
764Q8—42no—
765Q8—81no—
766Q8—2842no—
767Q8—5681no—
768Q8—5682no—
769Q8—5682no—
770D4—2848no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—5681no—
813C2×C4—5682no—
814C2×C4—5682no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4#1455609611yescharacteristic
824C2×C4#1455609611yescharacteristic
825C2×C4#1455609611yescharacteristic
826C2×C4#1455609611yescharacteristic
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—24no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—2842no—
853C22—2841no—
854C22—2841no—
855C22—5681no—
856C22—1422no—
857C22C2×#1455609611yescharacteristic
858C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
859C22#1798657211yescharacteristic
860C22#1798665611yescharacteristic
861C22#1798665911yescharacteristic
862C22#1798666211yescharacteristic
863C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—82no—
871C4—2842no—
872C4—2841no—
873C4—2842no—
874C4—2842no—
875C4—2841no—
876C4—5682no—
877C4—5681no—
878C4—1422no—
879C4#1798618512yes—
880C2—21no—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—44no—
887C2—2842no—
888C2#2259170111yescharacteristic
889C2C2×#1798618511yescharacteristic
890C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2848C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556097C22
hypercenter#2848D71
hypocenterC71#24350
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
2. #22596627C2semidirect
4. #22589693C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #22589326C2semidirect
7. #22589324C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #22588325C2semidirect
11. C71×#2848C2semidirect
55. C22×Dic142D4semidirect
86. #14556097Q8semidirect
101. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
105. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
130. C22×Q8×C71D4semidirect
147. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
148. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
215. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
234. C24×C71C2×Q8semidirect
317. C22×D71C22⋊Q8semidirect
372. C2×Dic71C22⋊Q8semidirect
448. #2848D71semidirect
457. C71#24350semidirect
504. C22×Q8C22⋊D71semidirect
572. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
573. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
610. C24Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
#225966272
C4×#145560972
#225896932
#225895042
#225893262
#225893242
#225887452
#225886192
#225883252
C71×#28482
#2435071