Finite Group Databasebeta

← #32034120

Subgroups — #32034120

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596628C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556096C211yesmaximal, characteristic
4#22589694C212yesmaximal, complemented
5#22589505C212yesmaximal, complemented
6#22589324C212yesmaximal, complemented
7#22588746C212yesmaximal
8#22588623C212yesmaximal, complemented
9C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11#17986708—24no—
12#17986706—22no—
13D4×Dic142—22no—
14#17986630—21no—
15#17986625—21no—
16#17986625C2212yes—
17#17986556—21no—
18C2×#14556108—22no—
19C2×#14556107—21no—
20C2×#14556107C2212yes—
21C2×#14556096C2211yescharacteristic
22#17986474C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17985879C2211yescharacteristic
25#17985875—21no—
26#17985874C2214yes—
27#17985873—24no—
28#17985871C2211yescharacteristic
29#17985870—21no—
30#17985856—22no—
31#17985854C2214yes—
32#17985854C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985765C2214yes—
36#17985765C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yes—
39#380×C71C2212yes—
40#342×C71C2212yes—
41C24×D71C2311yescharacteristic
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142D412yescomplemented
44C22×C22⋊D71—21no—
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—44no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556127—24no—
54#14556120—22no—
55#14556119—24no—
56#14556108—48no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556096—22no—
70#14556096Q814yescomplemented
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73D4×Dic71—24no—
74D4×Dic71—24no—
75C4×C22⋊D71—44no—
76#14556087—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—24no—
79C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71C2314yes—
87C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C71⋊#95—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109#99×C71—24no—
110#95×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71C2×Q812yescomplemented
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142—82no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C2×D414yes—
135C22×Dic71C2×D414yes—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—28no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—41no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—48no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—21no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71C2×Q812yescomplemented
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—48no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—48no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C24×C71C2411yescharacteristic
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71C2×Q812yes—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C71C22×D412yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C23×C71C22×Q811yescharacteristic
209C23×C71C2×#4111yescharacteristic
210C23×C712−1+412yes—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—24no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22⋊Q812yescomplemented
248C22⋊D71—48no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71—82no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269Dic142—44no—
270Dic142—82no—
271Dic142—82no—
272Dic142—82no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71#53611yescharacteristic
288C22×C71#54812yes—
289C22×C71D4×Q812yes—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—28no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—84no—
307C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
308Dic71—42no—
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71—44no—
312Dic71—81no—
313#24350—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—22no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71#240911yescharacteristic
320C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C71#302511yescharacteristic
322D71—44no—
323#3501—711no—
324#2848—712no—
325C4×#120—711no—
326#2062—712no—
327#2029—712no—
328#1996—712no—
329#1889—712no—
330#1867—712no—
331#1799D7111yescharacteristic, complemented
332C71#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4—711no—
334#554—1422no—
335#554—1424no—
336D4×Q8—1422no—
337#544—1421no—
338#543—712no—
339#543—1421no—
340#533—1421no—
341C2×C22⋊Q8—712no—
342C2×C22⋊Q8—1422no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×#120—711no—
345#518—712no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348C2×#99C2×D7112yes—
349#386—711no—
350#386—1421no—
351#385—711no—
352#385—714no—
353#385—1424no—
354#385—1421no—
355#380—1422no—
356#380C2×D7112yes—
357#379—714no—
358#379—711no—
359C4×C22⋊C4—711no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#342—714no—
362#342—714no—
363#342C2×D7112yes—
364C25—711no—
365C22×Q8—712no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—2844no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1422no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1422no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4D28411yescharacteristic
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1424no—
380#125—1422no—
381#125—1424no—
382C22⋊Q8—2848no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1424no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#120—714no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—2844no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1424no—
404#117—1422no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—714no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
425C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42—1421no—
427C2×C42D28411yescharacteristic
428#99—24no—
429#95—22no—
430#95—1424no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—2842no—
435C24—2842no—
436C24—712no—
437C24—1421no—
438C24—1422no—
439C24—1422no—
440C24—1421no—
441C24C2×D28411yescharacteristic
442C24C23×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—5682no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4Q8×D7112yes—
455C2×D4#1176586412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1428no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2848no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2848no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2848no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—712no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2842no—
521C42—1424no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2842no—
529C23—2841no—
530C23—2842no—
531C23—2841no—
532C23—2844no—
533C23—2848no—
534C23—2844no—
535C23—2841no—
536C23—2842no—
537C23—2841no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23—1424no—
543C23—1422no—
544C23#1455610812yescomplemented
545C23C2×D4×D7112yes—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
548C23C2×#1176586411yescharacteristic
549C23#1455617512yes—
550Q8—2844no—
551Q8—5682no—
552Q8—5682no—
553Q8—5682no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—2848no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609812yes—
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455610812yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—2844no—
609C22—2844no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2844no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—1424no—
618C22—1428no—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C22C2×#1455610811yescharacteristic
621C22#1798657511yescharacteristic
622C22#1798665512yes—
623C22#1798666212yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2844no—
633C4—2844no—
634C4—5681no—
635C4#1798618712yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—2844no—
642C2#2259170611yescharacteristic
643C2C2×#1798618711yescharacteristic
644C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556096C22
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#24350
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22596628C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
5. #22589505C2semidirect
6. #22589324C2semidirect
8. #22588623C2semidirect
9. C71×#1799C2semidirect
43. C22×Dic142D4semidirect
70. #14556096Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
82. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
117. C23×D71C2×Q8semidirect
165. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
205. C23×C71C22⋊Q8semidirect
247. C2×C4×C71C22⋊Q8semidirect
331. #1799D71semidirect
332. C71#24350semidirect
544. C23#14556108semidirect
595. C2×C4#14556108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225966282
C4×#145560962
#225896942
#225895052
#225893242
#225887462
#225886232
C71×#17992
#2435071