Finite Group Databasebeta

← #32034138

Subgroups — #32034138

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594148C212yesmaximal, complemented
3#22590994C211yesmaximal, characteristic
4#22589694C212yesmaximal, complemented
5#22589505C212yesmaximal, complemented
6#22589324C212yesmaximal, complemented
7#22588746C212yesmaximal
8#22588623C212yesmaximal, complemented
9C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986708—24no—
11#17986706—22no—
12D4×Dic142—22no—
13#17986630—21no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19C2×#14556096C2211yescharacteristic
20#17986474C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17985936—22no—
23#17985921—24no—
24#17985912—22no—
25#17985899—21no—
26#17985890—21no—
27#17985889—21no—
28#17985879C2211yescharacteristic
29#17985878—21no—
30#17985874C2214yes—
31#17985871C2211yescharacteristic
32#17985854C2211yescharacteristic
33#17985854C2214yes—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985765C2214yes—
36#17985765C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yes—
39#380×C71C2212yes—
40#342×C71C2212yes—
41C24×D71C2311yescharacteristic
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142D412yescomplemented
44C22×C22⋊D71—21no—
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46#14556128—21no—
47#14556128—21no—
48#14556127—24no—
49#14556120—22no—
50#14556119—24no—
51#14556107—22no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556096—22no—
64#14556096Q814yescomplemented
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67D4×Dic71—24no—
68D4×Dic71—24no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—24no—
72C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71C2314yes—
80C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106#99×C71—24no—
107#95×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—81no—
113C23×D71—81no—
114C23×D71C2×Q812yescomplemented
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×Dic142—82no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—81no—
123C2×C22⋊D71—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71C2×D414yes—
132C22×Dic71C2×D414yes—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—84no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—81no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71C2×Q812yescomplemented
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—84no—
157(C2×D71)⋊C4—84no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C24×C71C2411yescharacteristic
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×Q812yes—
167C2×D4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71—81no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—82no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C22⋊Q812yes—
195C23×C71C22×D412yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C23×C71C22×Q811yescharacteristic
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C23×C712−1+412yes—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—44no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—84no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—82no—
252Dic142—44no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255Dic142—82no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C71#53611yescharacteristic
271C22×C71#54812yes—
272C22×C71D4×Q812yes—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—48no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—84no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—84no—
289Dic71—42no—
290Dic71—44no—
291Dic71—44no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#24352—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—22no—
298C2×C71—22no—
299C2×C71—42no—
300C2×C71#240911yescharacteristic
301C2×C71#302611yescharacteristic
302C2×C71#302711yescharacteristic
303D71—82no—
304#3501—711no—
305#2626—712no—
306#2321—711no—
307#2062—712no—
308#2029—712no—
309#1996—712no—
310#1889—712no—
311#1867—712no—
312#1799D7111yescharacteristic, complemented
313C71#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—1422no—
315#554—1424no—
316D4×Q8—1422no—
317#544—1421no—
318#543—712no—
319#543—1421no—
320#533—1421no—
321C2×C22⋊Q8—712no—
322C2×C22⋊Q8—1421no—
323C2×#120—711no—
324#518—712no—
325C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—711no—
327C2×#99C2×D7112yes—
328#399—1422no—
329#396—1424no—
330#393—1422no—
331#390—1421no—
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#386—711no—
335#386—1421no—
336#385—711no—
337#385—714no—
338#380C2×D7112yes—
339#379—711no—
340#379—714no—
341C4×C22⋊C4—711no—
342#342—714no—
343#342—714no—
344#342C2×D7112yes—
345C25—711no—
346C22×Q8—712no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350C23×C4—711no—
351C23×C4D28411yescharacteristic
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1424no—
356#125—1422no—
357#125—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#120—714no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378#117—1422no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—714no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—1424no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—714no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
403C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42—1421no—
405C2×C42D28411yescharacteristic
406#99—24no—
407#95—22no—
408#95—1424no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412C24—5681no—
413C24—5681no—
414C24—712no—
415C24—1422no—
416C24—1421no—
417C24—1421no—
418C24—1422no—
419C24C2×D28411yescharacteristic
420C24C23×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—5681no—
430C2×D4—5681no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4Q8×D7112yes—
433C2×D4#1176586412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4D4×D7112yes—
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—5681no—
458C4⋊C4—5684no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5684no—
479C22⋊C4—5684no—
480C22⋊C4—5681no—
481C22⋊C4—712no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1424no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—5681no—
491C42—1424no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2844no—
499C23—2841no—
500C23—2844no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2842no—
506C23—2841no—
507C23—5682no—
508C23—5682no—
509C23—5684no—
510C23—1424no—
511C23—1422no—
512C23#1455610812yes—
513C23C2×D4×D7112yes—
514C23C22×D28411yescharacteristic
515C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
516C23C2×#1176586411yescharacteristic
517C23#1455617512yes—
518Q8—2844no—
519Q8—5682no—
520Q8—5682no—
521Q8—5682no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—5684no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4#1455609812yes—
559C2×C4#1455610812yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2848no—
575C22—2842no—
576C22—5684no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22C2×#1455609811yescharacteristic
582C22C2×#1455610811yescharacteristic
583C22#1798657511yescharacteristic
584C22#1798665512yes—
585C22#1798666212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—2842no—
594C4—2844no—
595C4—2844no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—5682no—
604C2#2259170611yescharacteristic
605C2#2259773911yescharacteristic
606C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556096C22
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#24352
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22594148C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
5. #22589505C2semidirect
6. #22589324C2semidirect
8. #22588623C2semidirect
9. C71×#1799C2semidirect
43. C22×Dic142D4semidirect
64. #14556096Q8semidirect
72. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
75. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
114. C23×D71C2×Q8semidirect
151. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
312. #1799D71semidirect
313. C71#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225941482
#225909942
#225896942
#225895052
#225893242
#225887462
#225886232
C71×#17992
#2435271