Finite Group Databasebeta

← #32034147

Subgroups — #32034147

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic
2#22594156C212yesmaximal, complemented
3#22591005C211yesmaximal, characteristic
4#22589694C212yesmaximal, complemented
5#22589508C212yesmaximal, complemented
6#22589324C212yesmaximal, complemented
7#22588751C212yesmaximal
8#22588623C212yesmaximal
9C71×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#17986708—24no—
11#17986706—22no—
12D4×Dic142—22no—
13#17986630—21no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17C2×#14556109C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20#17986474C2212yes—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22#17985939—22no—
23#17985929—24no—
24#17985920—22no—
25#17985894—21no—
26#17985893—21no—
27#17985883—21no—
28#17985879C2211yescharacteristic
29#17985874C2214yes—
30#17985872—21no—
31#17985871C2211yescharacteristic
32#17985860C2211yescharacteristic
33#17985860C2214yes—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985765C2214yes—
36#17985765C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yes—
39#380×C71C2212yes—
40#342×C71C2212yes—
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D412yes—
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45#14556128—21no—
46#14556128—21no—
47#14556127—24no—
48#14556120—22no—
49#14556119—24no—
50#14556109—22no—
51#14556109Q814yescomplemented
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66D4×Dic71—24no—
67D4×Dic71—24no—
68#14556087—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—24no—
71C2×C4⋊Dic71D412yes—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D414yes—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71C2314yes—
85C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C71⋊#95—24no—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106#99×C71—24no—
107#95×C71—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—82no—
113C2×Dic142—82no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—81no—
125C22×Dic71C2×D414yes—
126C22×Dic71C2×D414yes—
127C22×Dic71C2×Q812yescomplemented
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—84no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—42no—
143Dic71⋊C4—81no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71C2×Q812yescomplemented
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—81no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C24×C71C2411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71C2×Q812yes—
159C2×D4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—81no—
164C22×C4×C71—81no—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—82no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C22⋊Q812yes—
187C23×C71C22×D412yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C23×C71C22×Q811yescharacteristic
190C23×C71C2×#4111yescharacteristic
191C23×C712−1+412yes—
192D4×C71—24no—
193D4×C71—24no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
213C2×Dic71—24no—
214C2×Dic71—24no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—44no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—82no—
234Dic142—44no—
235Dic142—82no—
236Dic142—82no—
237Dic142—82no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C71#53611yescharacteristic
253C22×C71#54812yes—
254C22×C71D4×Q812yes—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—84no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—44no—
265Dic71—44no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#24353—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—22no—
272C2×C71—22no—
273C2×C71—42no—
274C2×C71#240911yescharacteristic
275C2×C71#302611yescharacteristic
276C2×C71#302811yescharacteristic
277#3501—711no—
278#2627—712no—
279#2322—711no—
280#2062—712no—
281#2030—712no—
282#1996—712no—
283#1890—712no—
284#1867—712no—
285#1799D7111yescharacteristic
286C71#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1422no—
288#554—1424no—
289D4×Q8—1422no—
290#544—1421no—
291#543—712no—
292#543—1421no—
293#533—1421no—
294C2×#123—711no—
295C2×C22⋊Q8—712no—
296C2×C22⋊Q8—1421no—
297#518—712no—
298C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—711no—
300C2×#99C2×D7112yes—
301#400—1422no—
302#398—1424no—
303#395—1422no—
304#389—1421no—
305#388—1421no—
306#387—1421no—
307#386—711no—
308#385—711no—
309#385—714no—
310#385—1421no—
311#381—711no—
312#381—714no—
313#380C2×D7112yes—
314C4×C22⋊C4—711no—
315#342—714no—
316#342—714no—
317#342C2×D7112yes—
318C22×Q8—712no—
319C22×Q8—1421no—
320C22×D4C22×D7111yescharacteristic
321C23×C4—711no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4D28411yescharacteristic
324C23×C4C22×D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1424no—
328#125—1422no—
329#125—1424no—
330#123—714no—
331#123—1422no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1424no—
350#117—1422no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—714no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—711no—
365C2×C22⋊C4—714no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
372C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C42—1421no—
374C2×C42D28411yescharacteristic
375#99—24no—
376#95—22no—
377#95—1424no—
378#95—1424no—
379#95—1424no—
380#95—1421no—
381#95—1421no—
382#95—1421no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385C24C2×D28411yescharacteristic
386C24C23×D7111yescharacteristic
387C2×Q8—5682no—
388C2×Q8—5682no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4Q8×D7112yes—
396C2×D4#1176586412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—5681no—
403C22×C4—714no—
404C22×C4—714no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4D4×D7112yes—
417C22×C4D4×D7112yes—
418C22×C4C2×D28411yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—5681no—
429C4⋊C4—5684no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—5681no—
446C22⋊C4—712no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1424no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—5681no—
456C42—1424no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1455610812yes—
464C23C2×D4×D7112yes—
465C23C22×D28411yescharacteristic
466C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
467C23C2×#1176586411yescharacteristic
468C23#1455617512yes—
469Q8—2844no—
470Q8—5682no—
471Q8—5682no—
472Q8—5682no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2844no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—1424no—
507C2×C4—1424no—
508C2×C4—1424no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609812yes—
514C2×C4#1455610812yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1455609811yescharacteristic
528C22C2×#1455610811yescharacteristic
529C22#1798657511yescharacteristic
530C22#1798665512yes—
531C22#1798666212yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—84no—
539C4—2842no—
540C4—2844no—
541C4—2844no—
542C4—2842no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#2259170611yescharacteristic
551C2#2259773911yescharacteristic
552C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#24353
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594156C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
5. #22589508C2semidirect
6. #22589324C2semidirect
51. #14556109Q8semidirect
127. C22×Dic71C2×Q8semidirect
151. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
286. C71#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225941562
#225910052
#225896942
#225895082
#225893242
#225887512
#225886232
C71×#17992
#2435371